Question

[Ngô Lê Minh Anh]

Cho tam giác ABC có góc A= 50 độ. Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía với AB); VẼ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía với AC). Chứng minh:

a) IC=BK                          b) IC vuông góc với BK

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

đề thiếu, có lẽ phải là : AI = AB và AK = AC 

a, ^IAC = ^IAB + ^BAC

^BAK = ^BAC + ^CAK

mà ^IAB = ^CAK = 90

=> ^IAC = ^BAK 

xét tam giác IAC và tam giác BAK có : AI = AB (Gt)

AC = AK (Gt)

=> tam giác IAC = tam giác BAK (c-g-c)

=> IC = BK  (đn)

b, gọi AB cắt IC tại O và BK cắt IC tại M

xét tam giác IOA có : ^I + ^IAO + ^IOA = 180 (đl)

xét tam giác BOM có : ^OMB + ^OBM + ^BOM = 180 (đl)

^IOA = ^BOM (đối đỉnh)

^I = ^ OBM do tam giác IAC = tam giác BAK (câu a)

=> ^IAO = ^BMO 

^IAO  = 90

=> ^BMO = 90

=> IC _|_ BK