Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)vì AD là tia phân giác của góc A
=>\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{5}\)
<=>\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{4}{5}< =>\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DC}{5}\)
mà BD+DC=BC=6
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DC+BD}{4+5}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)
=>BD=2cm
=>DC=4cm
a) Xét tam giác ABC có AD là phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{5}{4+6}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{1}{2}.AB=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\\DC=\dfrac{1}{2}.AC=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: DE//AC \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAC}\)(so le trong)
Mà \(\widehat{DAC}=\widehat{BAD}\)(AD là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\) => Tam giác ADE cân tại E => AE=DE
c) Xét tam giác ABC có:
DE//AC \(\Rightarrow\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow DE=\dfrac{BD.AC}{BC}=\dfrac{2.6}{5}=2,4\left(cm\right)\)
Mà AE=DE \(\Rightarrow AE=DE=2,4cm\)
