Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}\)
\(AD=AB;AC=AE\)
\(\Rightarrow\)△ADC=△ABE (c-g-c).
b) AB cắt DC tại F.
\(90^0=\widehat{DAF}=180^0-\widehat{DFA}-\widehat{ADF}=180^0-\widehat{BFK}-\widehat{FBK}=\widehat{FKB}\)
\(DB^2+KC^2=DK^2+KB^2+BC^2-KB^2=BC^2+DK^2\)
a) \(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}\)
\(AD=AB;AC=AE\)
\(\Rightarrow\)△ADC=△ABE (c-g-c).
b) AB cắt DC tại F.
\(90^0=\widehat{DAF}=180^0-\widehat{DFA}-\widehat{ADF}=180^0-\widehat{BFK}-\widehat{FBK}=\widehat{FKB}\)
\(DB^2+KC^2=DK^2+KB^2+BC^2-KB^2=BC^2+DK^2\)
c) Trên tia đối IA lấy G sao cho IA=IG
\(\Rightarrow\)△ADI=△GEI (c-g-c) \(\Rightarrow\)AD//GE.
△DGI=△EAI (c-g-c) \(\Rightarrow\)DG//AE ; DG=AE=AC.
\(90^0+\widehat{BAH}+\widehat{DAG}+90^0+\widehat{GAE}+\widehat{HAC}=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{DAE}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ADG}\)
\(\Rightarrow\)△ADG=△BAC (c-g-c).
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=\widehat{DAG}+\widehat{BAH}=90^0\)
Câu a)
Ta có : góc BAD = góc CAE ( = 90 độ )
=> góc BAD + góc BAC = góc CAE + góc BAC
=> góc DAC = góc BAE
Xét tam giác DAC và tam giác BAE có :
góc DAC = góc BAE ( CMT )
AD = AB ( do tam giác ABD vuông cân tại A )
AC = AE ( do tam giác ACE vuông cân tại A )
=> tam giác DAC = tam giác BAE ( cgc )
=> DC = BE ( cặp cạnh tương ứng )
và góc ADC = góc ABE ( cặp góc tương ứng )
Gọi DC giao BE tại H
Gọi DC giao AB tại O
Do tam giác ADO vuông tại A ( GT )
=> góc ODA + góc DOA = 90 độ
Mà góc ODA = góc ABH ( CMT )
và góc DOA = BOH ( 2 góc đối đỉnh )
=> góc BOH + góc OHB = 90 độ
=> tam giác OBH vuông tại H
=> OH vuông góc BH
hay DC vuông góc BE
Vậy....
Xét tam giác ADC và tam giác AEB có:
AD = AB(giả thiết)
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)(\(=60^0+\widehat{BAC}\))
AC = AE( giả thiết)
\(\Rightarrow\)tam giác ADC = tam giác ABE (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)(2 góc tương ứng)
Xét tam giác ADI và tam giác BIM có:
\(\widehat{ADI}+\widehat{AIM}+\widehat{DAI}=\widehat{IBM}+\widehat{BIM}+\widehat{IMB}=180^0\)(theo định lí tổng 3 góc của tam giác)
Mà \(\widehat{ADI}=\widehat{IBM}\)(chứng minh trên)
\(\widehat{AID}=\widehat{BIM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{IMB}\)
Mà \(\widehat{DAI}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IMB}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{IMB}+\widehat{BMC}=180^0\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow60^0+\widehat{BMC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-60^0=120^0\)
Vậy \(\widehat{BMC}=120^0\)(ĐPCM)
