Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) BC vuông góc với AO là theo tính chất hai tiếp tuyến đi qua 1 điểm A
b) Xét hai tam giác DCO và DBA có góc D chung và góc C = góc B = 90 độ (tính chất tiếp tuyến)
=> tam giác DCO đồng dạng với tam giác DBA
=> DC/DB = DO/DA
=> DC.DA = DO.DB (đpcm)
c) Vì OM vuông góc với DB => OM // BA (cùng vuông góc với DB)
Ta có AM/DM + 1 = (AM + DM)/DM = DA/DM
Theo Viet ta có: DA/DM = AB/MO
=> AM/DM + 1 = AB/OM
=> AB/OM - AM/DM = 1 (*)
Ta lại có tam giác MOA cân (vì góc MOA = góc BAO do so le trong, góc MAO = góc BAO do tính chất hai tiếp tuyến cùng 1 điểm)
=> OM = AM
(*) trở thành: AB/AM - AM/DM = 1 (đpcm)
Giải:
Xét \(\Delta AHI,\Delta AKI\) có:
\(\widehat{AHI}=\widehat{AKI}=90^o\)
AI: cạnh chung
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(=\frac{1}{2}\widehat{A}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta AKI\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow HI=KI\) ( cạnh t/ứng ) (1)
Xét \(\Delta BHI,\Delta CKI\) có:
IB = IC ( gt )
\(\widehat{BHI}=\widehat{CKI}=90^o\)
IH = IK ( theo (1) )
\(\Rightarrow\Delta BHI=\Delta CKI\) ( c.huyền - c.g.vuông)
\(\Rightarrow BH=CK\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
Vậy...
a)Xét tam giác ACD và tam giác ECD(đều là vuông)
ECD=DCA(Vì CD là p/giác)
CD là cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
b)Vì tam giác ACD=tam giác ECD(cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow\)AD=DE(cạnh cặp tương ứng)
\(\Rightarrow\)D cách đều hai mút của AE
\(\Rightarrow\)CD là đường trung trực của AE
Do đó CI\(\perp\)AE
\(\Rightarrow\)Tam giác CIE là tam giác vuông
c)Vì AD=DE(câu b)
Mà tam giác BDE là tam giác vuông(tại E)
\(\Rightarrow\)DE<BD(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
\(\Rightarrow\)AD<BD(đpcm)
d)Kéo dài BK cắt AC tại O
Vì BK\(\perp\)CD(gt)
\(\Rightarrow\)CK là đường cao thứ nhất của tam giác OBC(1)
Vì tam giác ABC vuông tại A
Nên BA\(\perp\)AC
\(\Rightarrow\)BA là đường cao thứ hai của tam giác OBC(2)
Theo đề bài ta có DE\(\perp\)BC
Nên DE là đường cao thứ ba của tam giác OBC(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra:
Ba đường cao giao nhau tại một điểm trùng với điểm D
\(\Rightarrow\) 3 đường thẳng AC;DE;BK đồng quy(đpcm)
a: \(AH=\sqrt{BH\cdot CH}=6\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-\left(3\sqrt{13}\right)^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)
nên \(\widehat{B}=56^0\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCEH vuông tại E có
\(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCEH
Suy ra: \(\dfrac{AH}{CE}=\dfrac{BH}{EH}\)
hay \(AH\cdot HE=CE\cdot BH\)
mik nghĩ câu a.b. bn làm đc,
c,BM=MC(AM là trung tuyến )=>AM c~ là đường cao(đặc biêt của tam giác cân) (1)
xét 2 tam giácvuông BDM và ta giác vuông CDM
MD chung,
MB=MC(trung tuyến AM)
=>2 tam giác vuông BDM=CDM(2 cạnh góc vuông)
=>DM là trung tuyến của BC (2)
từ 1 và 2,ta thấy A,M,D đều thuộc trung tuyến của BC,=>A,M,D thẳng hàng
mik làm sai ở đâu thì nhắc nha