Question

[Hoàng Thu Hà]

cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D ( D khác B,C). trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt BA tại M. đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt tia AC tại N. MN cắt BC tại I.

a) C/m rằng: DM=EN

b) C/m rằng: IM = IN; BC<MN.

c) gọi O là giao diểm của đường phân giac góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I.

C/m tam giác BMO = tam giác CNO. từ đó suy ra điểm O cố định.

Answer 1

[Su kem]

a) Ta có: \(\widehat{ACB}\)= \(\widehat{ECN}\)(2 góc đối đỉnh)

Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ECN}\)

Xét \(\Delta\)MDB và \(\Delta\)NEC, có:

\(\widehat{MDB}\)= \(\widehat{NEC}\)= \(90^o\)(gt)

BD = CE(gt)

\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ECN}\)(cmt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)MDB = \(\Delta\)NEC (g.c.g)

\(\Leftrightarrow\)DM = EN ( 2 cạnh tương ứng ) <đpcm>