Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Tự vẽ hình)
a) Ta có: AB=AC và HB=HC
=> AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC nên AH⊥BC (1)
Mặt khác: OB=OC (bán kính) => O nằm trên đường trung trực AH.
Đồng thời: OA⊥AE (bán kính và tiếp tuyến) (2)
Từ (1) và (2) => BC//AE
b) Ta có \(\widehat{BCA}=\widehat{EAC}\) (so le trong do BC//AE)
\(\widehat{BDC}=\widehat{EDA}\) (đối đỉnh)
DC=DA (D là trung điểm AC)
=> ΔBCD=ΔEAD (g-c-g)
=> DB=DE
Vậy tứ giác ABCE có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành.
c) Ta có: OH⊥BC (AH là trung trực của BC)
và OD⊥AC (bán kính qua trung điểm dây cung)
Hai tam giác vuông OHC và ODC có chung cạnh huyền OC nên cùng nội tiếp trong đường tròn đường kính OC tức là 4 điểm O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OC.
d) Ta có OI⊥CF (bán kính qua trung điểm dây cung)
mà AB//CF (ABCE là hbh)
=> OI⊥AB
=> \(\widehat{HGO}=\widehat{HAB}\) (2 góc có các cạnh vuông góc và cùng nhọn)
mà \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\) (tam giác ABC cân nên đường trung tuyến AH cũng là phân giác)
=> \(\widehat{HGO}=\widehat{HAC}\)
=> ΔHGO∼ΔHAC (từ (3) và có chung góc vuông H)
=> \(\frac{GH}{AH}=\frac{HO}{HC}\Leftrightarrow GH=\frac{AH.HO}{HC}=\frac{AH.HO}{\frac{BC}{2}}\\ GH=\frac{2.AH.HO}{BC}\)
1) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(gt)
nên O là giao điểm ba đường trung trực của ΔABC
hay AO là đường trung trực của BC
⇒AO⊥BC
Ta có: AO⊥BC(cmt)
AO⊥AE(AE là tiếp tuyến có A là tiếp điểm của (O))
Do đó: AE//BC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
2) Xét ΔADE và ΔCDB có
\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\)(hai góc đối đỉnh)
DA=DC(D là trung điểm của AC)
\(\widehat{DAE}=\widehat{DCB}\)(hai góc so le trong, AE//BC)
Do đó: ΔADE=ΔCDB(c-g-c)
⇒AE=CB(hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác ABCE có
AE//CB(cmt)
AE=CB(cmt)
Do đó: ABCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
