Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH ta có
AB = AC (gt)
AH _ chung
^AHB = ^AHC = 900
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( ch - cgv )
b, Xét tam giác ABC cân tại A
AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=> H là trung điểm BC
c, Do H là trung điểm BC => HB = 6/2 = 3 cm
Theo định lí Pytago tam giác AHB vuông tại H
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{25-9}=4cm\)
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Xét ΔAMD và ΔCMH có
MA=MC(gt)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMH}\)(hai góc đối đỉnh)
MD=MH(gt)
Do đó: ΔAMD=ΔCMH(c-g-c)
Suy ra: AD=HC(Hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔAMD=ΔCMH(cmt)
nên \(\widehat{MAD}=\widehat{MCH}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//HC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay AD//HB
Xét tứ giác ABHD có
AD//BH(cmt)
AD=BH(=HC)
Do đó: ABHD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AB//DH(Hai cạnh đối)
a. xét tam giác ABH và tam giác ACH
AB = AC ( ABC cân )
góc B = góc C ( ABC cân )
BH = CH ( ABC cân, AH là đường cao cũng là trung tuyến )
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
b. xét tam giác vuông BNH và tam giác vuông CNH
BN = CM ( AB = AC ; AM = AN )
BH = CH
Vậy tam giác vuông BNH = tam giác vuông CNH ( cạnh huyền. cạnh góc vuông )
c. áp dụng định lý pitao vào tam giác vuông AHB:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(BH=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{64}=8cm\)
=> BC = BH. 2 = 8.2 =16 cm
Chúc bạn học tốt!!!
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH
^AHB = ^AHC = 900
AB = AC (gt)
AH _ chung
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( ch - cgv )
b, Xét tam ANB và tam giác AMC có :
^A _ chung
AM = AN(gt)
AB = AC (gt)
Vậy tam giác ANB = tam giác AMC ( c.g.c )
=> BN = CM ( 2 cạnh tương ứng )
c, Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pytago
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=6cm\)
Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời AH là đường trung tuyến
=> BC = 2BH = 12 cm
Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)
Do tam giác ABC có
AB = 3 , AC = 4 , BC = 5
Suy ra ta được
(3*3)+(4*4)=5*5 ( định lý pi ta go)
9 + 16 = 25
Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A
a ) Ta có ΔABC cân tại A .
\(\Rightarrow\) AB = AC
Có AH là đường cao
\(\Rightarrow\) AH đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC
Xét ΔAHB và ΔAHC có :
AB = AC
Góc AHB = Góc AHC = 90
BH = HC
\(\Rightarrow\) Δ AHB = Δ AHC ( c - g - c )
b ) Xét ΔAHB vuông tại H có .
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-4^2=3}\)
c ) Xét ΔABM có BH vừa là đường cao vừa là trung tuyến .
\(\Rightarrow\) ΔABM cân tại B
d ) Ta có : BAM cân tại B
\(\Rightarrow\) Góc BAM = Góc BMA
Xét ΔBAC cân tại A có HA là trung tuyến
\(\Rightarrow\) AH đồng thời là tia phân giác của ΔABC .
\(\Rightarrow\) Góc BAH = Góc CAH
\(\Rightarrow\) Góc BMA = Góc HAC
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong của BM và AC .
\(\Rightarrow\) BM // AC
a) ( Cái này có khá nhiều cách chứng minh nhé . )
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :
AB = AC ( tam giác ABC cân )
AH chung
=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch-cgv )
b) => HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
Mà BC = 8cm
=> HB = HC = BC/2 = 8/2 = 4cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB ( AHC cũng được ) ta có :
AB2 = AH2 + HB2
52 = AH2 + 42
=> \(AH=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3cm\)
c) HM là tia đối của HA
=> ^AHB + ^BHM = 1800
=> 900 + ^BHM = 1800
=> ^BHM = ^AHB = 900 => Tam giác BHM vuông tại H
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông BHM ta có :
HM = HA ( gt )
^BHM = ^AHB ( cmt )
HB chung
=> Tam giác AHB = tam giác BHM ( c.g.c )
=> BM = BA ( hai cạnh tương ứng )
Tam giác ABM có BM = BA ( cmt ) => Tam giác ABM cân tại B
d) Ta có : Tam giác AHB = Tam giác AHC ( theo ý a)
Tam giác AHB = Tam giác BHM ( theo ý c)
Theo tính chất bắc cầu => Tam giác AHC = tam giác BHM
=> ^HBM = ^ACH ( hai góc tương ứng )
mà hai góc ở vị trí so le trong
=> BM // AC ( đpcm )
( Hình có thể k đc đẹp lắm )
1. Xét hai tam giác vuông ΔABHΔABH và ΔACHΔACH có:
AHAH cạnh chung
AB=AC=10cmAB=AC=10cm (gt)
Vậy ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
HC=HBHC=HB (hai cạnh tương ứng) hay H là trung điểm BC
2. BH=HC=BC2=122=6BH=HC=BC2=122=6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔΔ vuông ABHABH có:
AH2=AB2−HB2=102−62=64⇒AH=8AH2=AB2−HB2=102−62=64⇒AH=8 cm
3. Xét ΔAKEΔAKE và ΔAKHΔAKH có:
AKAK chung
ˆAKE=ˆAKH=90oAKE^=AKH^=90o (do HK⊥ACHK⊥AC)
KE=KHKE=KH (do giả thiết cho K là trung điểm của HE)
⇒ΔAKE=ΔAKH⇒ΔAKE=ΔAKH (c.g.c)
⇒AE=AH⇒AE=AH (hai cạnh tương ứng) (1)
Cách khác để chứng minh AE=AH
Do ΔAHEΔAHE có K là trung điểm của HE nên AK là đường trung tuyến,
Có HK⊥ACHK⊥AC hay AK⊥HEAK⊥HE nên AK là đường cao
ΔAHEΔAHE có AK là đường trung tuyến cũng là đường cao nên ΔAHEΔAHE cân đỉnh A nên AE=AH.
4. Ta có HI⊥ABHI⊥AB hay AI⊥DH⇒AI⊥DH⇒ AI là đường cao của ΔADHΔADH
Mà IH=ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADHΔADH
Vậy ΔAEHΔAEH cân tại A
Nên AD=AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AD hay ΔAEDΔAED cân tại A.
5. Xét 2 tam giác vuông ΔAHIΔAHI và ΔAHKΔAHK có:
AH chung
ˆIAH=ˆKAHIAH^=KAH^ (hai góc tương ứng của ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH)
⇒ΔAHI=ΔAHK⇒ΔAHI=ΔAHK (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒HI=HK⇒2HI=2HK⇒HD=HE⇒HI=HK⇒2HI=2HK⇒HD=HE
Mà ta có AD=AEAD=AE (cmt)
⇒AH⇒AH là đường trung trực của DE⇒AH⊥DEDE⇒AH⊥DE mà AH⊥BCAH⊥BC
⇒DE//BC⇒DE//BC
6. Để A là trung điểm ED thì DA⊥AHDA⊥AH mà ΔADHΔADH cân (cmt) nên ΔADHΔADH vuông cân đỉnh A.
Có AIAI là đường cao, đường trung tuyến nên AIAI cũng là đường phân giác nên
ˆDAI=ˆHAI=90o2=45oDAI^=HAI^=90o2=45o
⇒ˆIAH=ˆBAH=ˆCAH=45o⇒IAH^=BAH^=CAH^=45o (do ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH)
⇒ˆBAC=ˆBAH+ˆCAH=90o⇒BAC^=BAH^+CAH^=90o và ΔABCΔABC cân đỉnh A
⇒ΔABC⇒ΔABC vuông cân đỉnh A.
Vậy nếu ΔABCΔABC vuông cân đỉnh A thì AA là trung điểm của DE.
1: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: BH=CH
hay H là trung điểm của BC
2: BH=CH=BC/2=6cm
=>AH=8cm
3: Xét ΔAHE có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHE cân tại A
hay AH=AE(1)
4: Xét ΔADH có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó:ΔADH cân tại A
=>AD=AH(2)
Từ (1) và (2)suy ra AD=AE
hay ΔADE cân tại A
