Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn ơi câu này phải là trên tia đối của BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE
a) Vì ∆ABC cân tại A
=> ABC = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
Mà BD = CE
=> AB + BD = AC + CE
Hay AD = AE
=> ∆ADE cân tại A
=> ADE = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
=> ADE = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC //DE
b) Vì BC //DE
=> BCED là hình thang
Vì ∆ADE cân tại A=> ADE = AED
=> BCED là hình thang cân
=> BD = CE
=> BDE = CED
Vì BC //DE
=> MN//DE
=> NMD = MDE = 90°
=> MNE = NED = 90°
=> MDE = NED
Mà MDE = MDB + BDE
NED = NEC + CED=
=> NEC = MDB
Xét ∆ vuông BMD và ∆ vuông CNE ta có :
BD = CE
NEC = MDB (cmt)
=> ∆BMD = ∆CNE ( cgv-gn)
c) Ta thấy ADB là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh B
=> BAC + ABC = AMB
Ta thấy : ANC là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh C
=> BAC + ACB = ANC
Mà ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A)
=> AMB = ANC
=> ∆AMN cân tại A
chị tự kẻ hình :
a, AB = AC (gt) và BD = CE (gt)
AB + BD = AD do B nằm giữa A và D
AC + CE = AE do C nằm giữa E và A
=> AD = AE
=> tam giác ADE cân tại A (đn)
=> góc ADE = (180 - góc A) : 2 (tc)
tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc A) : 2 (tc)
=> góc ADE = góc ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (dh)
b, tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = góc ACB (tc)
góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)
góc ACB = góc NCE (đối đỉnh)
=> góc MBD = góc NCE
xét tam giác MBD và tam giác NCE có : BD = CE (gt)
góc M = góc N = 90 do DM; CN _|_ BC (gt)
=> tam giác MBD = tam giác NCE (ch - gn)
=> DM = EN (đn)
c, tam giác MBD = tam giác NCE (câu b)
=> MB = CN (đn)
MB + BC = MC
CN + BC = BN
=> MC = BN
xét tam giác ACM và tam giác ABN có : AB = AC (gt)
góc ABC = góc ACB (câu b)
=> tam giác ACM = tam giác ABN (c - g - c)
=> AM = AN (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
Cm: Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
Và AB = AC (gt); BD = CE (gt)
=> AD = AE
=> t/giác ADE là t/giác cân tại D
=> góc D = góc E = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Ta có: AB = AC
=> t/giác ABC cân tại A
=>góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc ABC = góc ADE
Mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (Đpcm)
b) Ta có: góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)
góc ACB = gcs NCE (đối đỉnh)
Và góc ABC = góc ACB (Vì t/giác ABC cân tại A)
=> góc ABC = góc ACB = góc MBD = góc ECN
Xét t/giác BMD và t/giác CNE
có góc M = góc N = 900 (gt)
BD = CE (Gt)
góc MBD = góc ECN (cmt)
=> t/giác BMD = t/giác CNE (ch - gn)
=> DM = EN (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: góc ABC + góc ABM = 1800
góc ACB + góc ACN = 1800
Và góc ABC = góc ACB ( vì t/giác ABC cân tại A)
=> góc ABM = góc ACN
Ta lại có: t/giác BDM = t/giác CNE (cmt)
=> BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có AB = AC (gt)
góc ABM = góc ACN (cmt)
BM = CN (cmt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác AMN là t/giác cân tại A
d) Tự lm
Hình tự kẻ nha
a)Xét 2 tam giác vuông ABH và ACH có
Góc AHB = góc AHC (=90°)
AB= AC ( tam giác ABC cân tại A)
Góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
=>2 tam giác vuông ABH=ACH (cạnh huyền -góc nhọn)
b)Tam giác ABC cân =>góc ABC=gócACB
=>gócABM=gócACN
Xét 2 tam giác ABM và ACN
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
Góc ABM=góc ACN (cmt)
BM=CN(gt)
=> tam giác ABM=tam giác ACN
=>AM=AN
Do đó tam giác AMN cân tại A
c) Phần này hình như sai đề
a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^0\)(gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (gt)
=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - gn)
b) Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{ABM}=180^0\)(kề bù)
\(\widehat{C_1}+\widehat{ACN}=180^0\) (kề bù)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (gt) => \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có AB = AC (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)
BM = CN (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
=> AM = AN (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác AMN cân
c) Ta có: t/giác MEB vuông tại A => \(\widehat{M}+\widehat{B_2}=90^0\)
t/giác FCN vuông tại F => \(\widehat{C_2}+\widehat{N}=90^0\)
Mà \(\widehat{M}=\widehat{N}\)(Vì t/giác AMN cân tại A) => \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (1)
Ta lại có: \(\widehat{B_2}=\widehat{B_3}\) (Đối đỉnh); \(\widehat{C_2}=\widehat{C_3}\)(đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B_3}=\widehat{C_3}\) => t/giác BKC cân tại K
có KH là đường cao
=> KH cũng là đường trung trực của cạnh BC (t/c của t/giác cân) (3)
(đoạn này chưa học có thể xét t/giác KBH và t/giác KCH => BH = CH => KH là đường trung trực)
t/giác ABH = t/giác ACH (cm câu a) => BH = CH
=> AH là đường trung tuyến
mà AH cũng là đường cao
=> AH là đường trung trực của cạnh BC (4)
Do A \(\ne\)K (5)
Từ (3); (4); (5) => A, H, K thẳng hàng
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
