Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-3\right)=3\left(1;-1\right)\)
Phương trình AH đi qua A và vuông góc BC nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là vtpt có dạng:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)
b. Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{7}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(-\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{1}{2}\left(7;-1\right)\)
Phương trình AM qua A và nhận \(\left(7;-1\right)\) là vtcp có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+7t\\y=3-t\end{matrix}\right.\)
c. Đường trung bình song song BC đi qua M và nhận (1;-1) là 1 vtcp có dạng:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}+t\\y=\dfrac{7}{2}-t\end{matrix}\right.\)
+ Lập phương trình đường thẳng AB:
Đường thẳng AB nhận 
là 1 vtcp ⇒ AB nhận 
là 1 vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AB
⇒ PT đường thẳng AB: 5(x- 1) + 2(y – 4) = 0 hay 5x + 2y – 13 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng BC:
Đường thẳng BC nhận 
là 1 vtcp ⇒ BC nhận 
là 1 vtpt
Mà B(3; –1) thuộc BC
⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x - 3) – 1(y + 1) = 0 hay x – y – 4 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng CA:
Đường thẳng CA nhận 
là 1 vtcp ⇒ CA nhận 
là 1 vtpt
Mà C(6; 2) thuộc CA
⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2(x – 6) + 5(y - 2) = 0 hay 2x + 5y – 22 = 0.
b) + AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC
⇒ Đường thẳng AH nhận 
là 1 vec tơ pháp tuyến
Mà A(1; 4) thuộc AH
⇒ Phương trình đường thẳng AH: 1(x - 1) + 1(y - 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.
+ Trung điểm M của BC có tọa độ 
hay 
Đường thẳng AM nhận 
là 1 vtcp
⇒ AM nhận 
là 1 vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AM
⇒ Phương trình đường thẳng AM: 1(x - 1) + 1(y – 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.
Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.
= (3; 3) =>
⊥
nên
nhận vectơ
= (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:
AH : 3(x – 1) + 3(y -4) = 0
3x + 3y – 15 = 0
=> x + y – 5 = 0
Gọi M là trung điểm BC ta có M (;
)
Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A, M. Theo các viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được:
AM : x + y – 5 = 0
a) Ta có = (2; -5). Gọi M(x; y) là 1 điểm nằm trên đường thẳng AB thì AM = (x - 1; y - 4). Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vec tơ
và
cùng phương, cho ta:
=
<=> 5x + 2y -13 = 0
Đó chính là phương trình đường thẳng AB.
Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC: x - y -4 = 0
phương trình đường thẳng CA: 2x + 5y -22 = 0
b) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1; 4) và vuông góc với BC.
= (3; 3) =>
⊥
nên
nhận vectơ
= (3; 3) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:
AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0
3x + 3y - 15 = 0
=> x + y - 5 = 0
Gọi M là trung điểm BC ta có M \(\left(\dfrac{9}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A, M. Theo các viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm trong câu a) ta viết được:
AM : x + y - 5 = 0
