Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^o\)
=> Tứ giác BFEC nội tiếp
=> 4 điểm nằm trên một đường tròn
b) Xét 2 tam giác AHE và BHD đồng dạng ( góc. góc)
=> Có tỉ lệ \(\frac{HA}{HB}=\frac{HE}{HD}\)=> HA.HD=HB.HE
c)Vì tứ giác AFDC nội tiếp, EFBC nội tiếp
SUY ra : \(\widehat{ADF}=\widehat{FCE}=\widehat{FBE}\Rightarrow sin\widehat{ADF}=\frac{AF}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Tương tự \(sin\widehat{BED}=\frac{BF}{BC}=\frac{BD}{AB};sin\widehat{CFE}=\frac{EC}{BC}=\frac{CD}{AC}\)
=> \(\left(sin\widehat{ADF}.sin\widehat{BED}.sin\widehat{CFE}\right)^2=\frac{AF}{AC}.\frac{AE}{AB}.\frac{BF}{BC}.\frac{BD}{AB}.\frac{EC}{BC}.\frac{CD}{AC}\)
=\(\frac{AF.AE.BF.BD.EC.CD}{AC^2.BC^2.AB^2}=\frac{AF.AE.BF.BD.EC.CD}{\left(AE+EC\right)^2.\left(BD+DC\right)^2.\left(AF+FB\right)^2}\le\frac{AF.AE.BF.BD.EC.CD}{4AE.EC.4.\text{BD.DC.4AF}.FB}=\frac{1}{64}\)
=> \(sin\widehat{ADF}.sin\widehat{BED}.sin\widehat{CFE}\le\frac{1}{8}\)
Có \(\sin\widehat{A}=\frac{h_c}{b}=\frac{h_b}{c}=\frac{h_c-h_b}{b-c}=\frac{h_b-h_c}{\frac{a}{k}}=\frac{k\left(h_b-h_c\right)}{a}\) (1)
Lại có : \(\hept{\begin{cases}\sin\widehat{B}=\frac{h_c}{a}\\\sin\widehat{C}=\frac{h_b}{a}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(k\left(\sin\widehat{B}-\sin\widehat{C}\right)=\frac{k\left(h_c-h_b\right)}{a}\) (2)
(1) (2) ...
\(\sin\widehat{B}=\frac{h_a}{c}\)\(;\)\(\sin\widehat{C}=\frac{h_a}{b}\) (1)
\(\hept{\begin{cases}\sin\widehat{B}=\frac{h_c}{a}\\\sin\widehat{C}=\frac{h_b}{a}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h_c=\sin\widehat{B}.a\\h_b=\sin\widehat{C}.a\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\)\(k\left(\frac{1}{h_b}-\frac{1}{h_c}\right)=\frac{k}{a}.\left(\frac{1}{\sin\widehat{C}}-\frac{1}{\sin\widehat{B}}\right)\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được \(\frac{k}{a}.\left(\frac{1}{\sin\widehat{C}}-\frac{1}{\sin\widehat{B}}\right)=\frac{k}{a}.\left(\frac{b}{h_a}-\frac{c}{h_a}\right)=\frac{k}{a}.\frac{\frac{a}{k}}{h_a}=\frac{1}{h_a}\)
đpcm
a) Ta có: \(\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{5}\cdot20=12\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=20^2-12^2=256\)
hay AC=16(cm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBD vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:
\(AC\cdot AD=AB^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(BH\cdot BC=AB^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC\cdot AD=BH\cdot BC\)
