Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(8;6\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\) nên ΔABC vuông tại A
c: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{1-2+9}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{2+6+8}{3}=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)
Gọi trực tâm là H
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-1\right)\)
Theo đề, ta có: (x-2)*1+1(y-1)=0
=>x+y-3=0
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;3\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-3\right)\)
Theo đề, ta có; -2(x+1)+3(y-3)=0
=>-2x-2+3y-9=0
=>-2x+3y=11
mà x+y=3
nên x=-2/5; y=17/5
Gọi (C): \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\) là phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2^2+1^2-4a-2b+c=0\\1+9+2a-6b+c=0\\0^2+4^2+0a-8b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a-2b+c=-5\\2a-6b+c=-10\\-8b+c=-16\end{matrix}\right.\)
=>a=7/10; b=23/10; c=12/5
=>x^2+y^2-7/5x-23/5x+12/5=0
=>x^2-2*x*7/10+49/100+y^2-2*x*23/10+529/100=169/50
=>(x-7/10)^2+(y-23/10)^2=169/50
=>R=13/5căn 2
Ta có:
Suy ra tam giác ABC vuông tại A do đó trực tâm H trùng với A
Vậy H( -1 ; 3)
Chọn B.
Toạ độ vecto :
+ \(\overrightarrow{ab}\) (15,-15).
+ \(\overrightarrow{ac}\)(21,-7).
+\(\overrightarrow{bc}\)(6,8).
Gọi h (x,y) là toạ độ trực tâm.
Có: \(\overrightarrow{ah}\left(x+17,y-10\right)\); \(\overrightarrow{bh}\left(x+2,y+5\right)\).
H là trực tâm nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{ah}.\overrightarrow{bc}=0\\\overrightarrow{bh}.\overrightarrow{ac}=0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}6.\left(x+17\right)+8.\left(y-10\right)=0\\21.\left(x+2\right)-7.\left(y+5\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> x = -1 , y =-2.
Vậy toạ độ trực tân h là (-1,-2)