Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3-5x^2+2mx+5x-4m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-5x^2+5x+2\right)+2m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x-1\right)+2m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^2-3x+2m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
a. Pt đã cho có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 2
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-6+2m-1\ne0\\\Delta=9-4\left(2m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{3}{2}\\m< \dfrac{13}{8}\end{matrix}\right.\)
b. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1) và \(x_3=2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+4=11\)
\(\Leftrightarrow9-2\left(2m-1\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
1) Bạn tự giải
2) Ta có: \(\Delta=4m^2-8m+9>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\) (*)
Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2018\)
\(\Rightarrow4m^2-4m+1-2m+4=2018\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m-2013=0\) \(\Leftrightarrow...\)
c) Từ (*) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=3\)
(Không phụ thuộc vào m)
Giả sử pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1^2+x_2^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Δ=(m+1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0
=>m^2-2m-8=0
=>(m-4)(m+2)=0
=>m=4 hoặc m=-2
c) Để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 ⇔ Δ' ≥ 0 ⇔ 4 - m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4
Theo Vi-et ta có: 
Ta có: x 1 2 + x 2 2 = 10 ⇔ x 1 + x 2 2 - 2x1x2 = 10
⇔ - 4 2 - 2m = 10 ⇔ 16 - 2m = 10 ⇔ m = 3 (TM)
Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm thõa mãn: x 1 2 + x 2 2 = 10
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
x= -1 suy ra \(x_2^2 + x_3^2 = 32\) áp dụng viet là ra