Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)
\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-4\)
\(=4m^2\ge0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)
\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)
\(x^2-2x-m^2-1=0\)
Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)
\(\Leftrightarrow2^2-2.\left(-m^2-1\right)=20\)
\(\Leftrightarrow4+2m^2+2-20=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2=14\)
\(\Leftrightarrow m=7\)
\(\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{7}\)
Δ=(-2)^2-4(m-1)=4-4m+4=8-4m
Để phương trình có hai nghiệm thì 8-4m>=0
=>m<=2
x1+x2=2; x1x2=m-1
=>x1=2-x2
=>x1+1=3-x2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=2^2-2(m-1)=4-2m+2=6-2m
=>x1^2=6-2m-x2^2
2x1(x1-x2)+3=7m+(x2+2)^2
=>2x1^2-2x1x2+3=7m+x2^2+2x2+4
=>2(6-2m-x2^2)-2x1x2+3-7m-x2^2-2x2-4=0
=>2(6-2m-x2^2)-2x2(3-x2)-7m-1=0
=>12-4m-2x2^2-6x2-2x2^2-7m-1=0
=>-4x2^2-6x2-11m+11=0
=>4x2^2+6x2+11m-11=0(1)
Để phương trình (1) có nghiệm thì 6^2-4*4*(11m-11)>=0
=>36-16(11m-11)>=0
=>16(11m-11)<=36
=>11m-11<=9/4
=>11m<=53/4
=>m<=53/44
