Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tứ giác ABCD, O là một điểm nằm trong tứ giác đó. Xác định vị trí của M để OA+OB+OC+OD nhỏ nhất.
cậu tự vẽ hình nhé tớ giải cho :
ta có : \(OA+OC\ge AC\)
\(OB+OD\ge BD\)
=> \(OA+OB+OC+OD\ge AC+BD\)
Min của OA+OB+OC+OD là AC+BD <=> O là giao điểm của 2 đường chéo
Gọi BH là đường cao của ∆ABO
Ta có 2SAOB = OA . BH
Nhưng BH ≤ BO nên 2SAOB ≤ OA . OB
mà OA.OB
Do đó 2SAOB
Dấu “=” xảy ra OA OB và OA = OB
Chứng minh tương tự ta có:
2SBOC ; 2SCOD
2SAOD
Vậy 2S = 2(SAOB + SBOC + SCOD + SDOA) ≤
Hay 2S ≤ OA2 + OB2 + OC2 + OD2
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi OA = OB = OC = OD
và là hình vuông tâm O.
a) HS tự chứng minh
b) O nằm trên đường cao xuất phát từ đỉnh A của DABC
