Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(CA=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
b: Xét ΔCAD và ΔCEA có
góc CAD=góc CEA
góc ACD chung
=>ΔCAD đồng dạng vơi ΔCEA
=>CA/CE=CD/CA
=>CA^2=CE*CD
c: Xét (O) có
CA,CB là tiếp tuýen
nên CA=CB
mà OA=OB
nên OC là trung trực của AB
=>OC vuông góc AB
=>CH*CO=CA^2=CD*CE
=>CH/CE=CD/CO
=>ΔCHD đồng dạng với ΔCEO
=>góc CDH=góc COE
bạn tham khảo ở đây nha,mình từng giải rồi
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-duong-tron-o-duong-kinh-ab-tren-tiep-tuyen-tai-a-cua-duong-trong-o-lay-diem-c-ve-tuyep-tuyen-cn-va-cat-tuyen-cde-tia-cd-nam-giua-2-tai-ca-co-de-thuoc-duong-tron-o-d-nam-giua-c-va-e.1081799079177
a) Vì CA là tiếp tuyến \(\Rightarrow\angle CAD=\angle CEA\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
Xét \(\Delta CAD\) và \(\Delta CEA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CAD=\angle CEA\\\angle ACEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CAD\sim\Delta CEA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{CD}{CA}\Rightarrow CA^2=CD.CE\)
mà \(CH.CO=CA^2\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow CD.CE=CH.CO\)
c) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\)
Vì CA,CN là tiếp tuyến \(\Rightarrow\Delta CAN\) cân tại C có CO là phân giác \(\angle ACN\)
\(\Rightarrow CO\bot AN\Rightarrow\angle AHM=90\)
\(\Rightarrow\angle AHM=\angle ADM=90\Rightarrow ADHM\) nội tiếp
Ta có: \(\angle EAF=\angle DAE-\angle DAF=180-\angle DBE-\angle CHD\) (ADHM,ADBE nội tiếp)
Ta có: \(CD.CE=CH.CO\Rightarrow\dfrac{CD}{CO}=\dfrac{CH}{CE}\)
Xét \(\Delta CHD\) và \(\Delta CEO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{CD}{CO}=\dfrac{CH}{CE}\\\angle OCEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CHD\sim\Delta CEO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle CHD=\angle CEO\Rightarrow DHOE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle CHD=\angle CEO=\angle DEO=\dfrac{180-\angle DOE}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle DOE\)
\(=90-\angle DBE\Rightarrow\angle EAF=180-\angle DBE-\left(90-\angle DBE\right)=90\)
\(\Rightarrow EF\) là đường kính \(\Rightarrow E,O,F\) thẳng hàng
