Question

[Ngọc Anh]

cho nửa đường tròn đường kính AB . Vẽ tiếp tuyến Ax cả nửa dg tròn . lấy điểm M thuộc tiếp tuyến Ax sao cho AM>AB. Từ M vẽ tiếp tuyến MC của (O) a) chứng minh tứ giác AOCM nội tiếp

b) MB cắt nửa (O) tại K ,MO cắt AC tại H . chứng minh góc MHK = góc ACK c) chứng minh AK^2/AM^2+MK/MB=1

d) kẻ CE vg với AB , CE cắt BM tại F . gọi G là trung điểm của CH chứng minh tam giác GFK cân

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: góc MAO+góc MCO=180 độ

=>MAOC nội tiếp

b: góc AKB=1/2*180=90 độ

=>AK vuông góc MB

=>MK*MB=MA^2

MA,MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC tại H

=>MH*MO=MA^2=MK*MB

=>MH/MB=MK/MO

=>ΔMHK đồng dạng với ΔMBO

=>góc MHK=góc MBO=góc ACK

c: AK^2/AM^2+MK/MB

=MK*KB/MK*MB+MK/MB

=KB/MB+MK/MB=1