K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 2 2022
| a | b | c |
| d | e | f |
| g | h | i |
Theo đề bài, ta có;
\(a+b+c=a+d+g=c+f+i=g+h+i\)
\(=b+e+h=d+e+f=a+e+i=c+e+g\)
Từ đó ta có \(a+b+c+a+d+g+c+f+i+g+h+i\)\(=b+e+h+d+e+f+a+e+i+c+e+g\)
hay \(2a+2c+2g+2i+b+d+f+h=4e+a+b+c+d+f+g+h+i\)
hay \(a+c+g+i=4e\) (1)
Mặt khác \(a+b+c=b+e+h\)\(\Leftrightarrow a+c=e+h\)
Và \(g+h+i=b+e+h\)\(\Leftrightarrow g+i=b+e\)
Vậy \(4e=e+b+e+h\)hay \(2e=b+h\)hay \(4e=2\left(b+h\right)=\left(b+h\right)+\left(b+h\right)\)
Do \(d+e+f=b+e+h\)nên \(d+f=b+h\), từ đó \(4e=b+d+f+h\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(8e=a+b+c+d+f+g+h+i\)hay \(e=\frac{a+b+c+d+f+g+h+i}{8}\)
Và đó là đpcm
Kí hiệu \(S\) là tổng tất cả các số trên cùng 1 hàng, cột hay đường chéo. Dễ dàng kiểm chứng được \(-6\le S\le6\). Ta thấy từ \(-6\) đến \(6\) có tất cả là 13 số nguyên. Nói cách khác, sẽ có tất cả 13 giá trị khác nhau mà \(S\) có thể đạt được. Do trên bảng 6x6 có 6 cột, 6 hàng, 2 đường chéo ứng với 14 tổng S nên theo nguyên lí Dirichlet, sẽ tồn tại 2 tổng S mang cùng 1 giá trị, đây là đpcm.