Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
aPt hoành độ giao điểm là x2=mx+1
<=>x2-mx-1=0
\(_{\Delta}\)=m2-4(-1)=m2+4\(\ge0\)\(\forall m\inℝ\)
=>đpcm
b viet=>x1x2=-1 => A và B nằm ở hai hướng khác nhau
tính (d) giao trục OY tại K
=>Soab=(OK.x1+OK.x2)/2 sau đó tính ra
a: Thay x=1 và y=3 vào (d), ta được:
m+3-m=3
=>3=3(luôn đúng)
b: PTHĐGĐ là:
x^2-mx-3+m=0
=>x^2-mx+m-3=0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì m-3<0
=>m<3
a.
Giả sử điểm cố định mà (d) đi qua có tọa độ \(M\left(x_0;y_0\right)\)
Với mọi m, ta có:
\(y_0=\left(m+2\right)x_0+m\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)+2x_0-y_0=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-1;-2\right)\)
b. Để (d) cắt 2 trục tạo thành tam giác thì \(m\ne\left\{0;-2\right\}\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(-\dfrac{m}{m+2};0\right)\\B\left(0;m\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=\left|\dfrac{m}{m+2}\right|\\OB=\left|m\right|\end{matrix}\right.\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{\left|m+2\right|}=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=m+2\\m^2=-m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)
a: (d)'//(d) nên (d'): y=-3x+b
Thay x=1 và y=2 vào (d'), ta được:
b-3=2
=>b=5
=>y=-3x+5
b: PTHĐGĐ là;
mx^2+3x-1=0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía so với trục tung thì
(-3)^2-4*m*(-1)>0 và -1/m>0
=>m<0 và 9+4m>0
=>m<0 và m>-9/4
=>-9/4<m<0
a: Điểmmà (d) luôn đi qua có tọa độ là:
x+1=0 và y=5
=>x=-1 và y=5
PTHĐGĐ là:
1/2x^2-mx-m-5=0
=>x^2-2mx-2m-10=0
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-10\right)\)
\(=4m^2+8m+40=4m^2+8m+4+36=\left(2m+2\right)^2+36>0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\\y_A+y_B=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\\\dfrac{1}{2}\left(x_A^2+x_B^2\right)=10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1^2+x_2^2=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\end{matrix}\right.\)
=>x1+x2=-2 và 2x1x2=4-20=-16
=>x1+x2=-2 và x1x2=-8
=>x1,x2 là nghiệm của pt:
x^2+2x-8=0
=>(x+4)(x-2)=0
=>x=-4 hoặc x=2
=>A(-4;8); B(2;2)