Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Xét ΔBAC có BA=BC
nên ΔBAC cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)
a) Xét ΔADH vuông tại H và ΔBCK vuông tại K có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADH=ΔBCK(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AH=BK(hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác AHKB có
AH//BK
AH=BK
Do đó: AHKB là hình bình hành
mà \(\widehat{AHK}=90^0\)
nên AHKB là hình chữ nhật
b) Ta có: AB=HK(AHKB là hình chữ nhật)
mà AB=8cm(gt)
nên HK=8cm
\(\Leftrightarrow DH=CK=\dfrac{DC-HK}{2}=\dfrac{14-8}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=HK+KC=8+3=11\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHD vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HD^2=AD^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=5^2-3^2=16\)
hay AH=4(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=4^2+11^2=137\)
hay \(AC=\sqrt{137}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BD=\sqrt{137}\left(cm\right)\)
Bài 8:
a: Xét ΔDBC có
E là trung điểm của BD
M là trung điểm của BC
Do đó: EM là đường trung bình của ΔDBC
Suy ra: EM//DC
b: Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE
DI//EM
Do đó: I là trung điểm của AM
Bài 5:
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\left(=1\right)\)
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
kẻ 1 đg vuông góc từ B cắt DC tại K
xét tg ADH và tg BCK :
góc AHD= góc BKC ( = 90 độ )
AD= BC ( gt )
góc ADH= góc BCK ( gt )
=> tg ADH= tg BCK ( ch- gn)
=> DH= KC ( 2 cạnh t/ứ ) ( 1)
vì AB song song DC=> ABKD là hcn ( tự chứng minh)
=> AB=Dk= 8 cm
=> DH= KC= (DC-DK ) :2= 3 cm
áp dụng đlí pi-ta-go cho tg ADH vuông ở H :
AH2+DH2= AD2
TS : AH2= 52-32
=> AH = 4 cm