Câu hỏi của Nguyễn Minh Phong

Question

Cho hình thang ABCD có độ dài đáy AB=5cm; CD=3cm. Các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AD và BC sao cho MA= 1/4 AD, NB= 1/4BC. Nối M với N, ta được hai hình thang ABNM và CDMN. S của ABCD =16cm2. Tính độ dài MN.

Nguyễn Ngọc Anh Minh · Accepted Answer

A B C D M N

Hai tg ACD và tg ABC có đường cao từ A->CD = đường cao từ C->AB nên

$\dfrac{S_{ACD}}{S_{ABC}}=\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{3}{5}$

$S_{ABCD}=S_{ACD}+S_{BCD}$

$\Rightarrow S_{ACD}=\dfrac{3}{3+5}xS_{ABCD}=\dfrac{3}{8}xS_{ABCD}=\dfrac{3}{8}x16=6cm^2$

$\Rightarrow S_{ABC}=S_{ABCD}-S_{ACD}=16-6=10cm^2$

Hai tg ACD và tg BCD có đường cao từ A->CD = đường cao từ B->CD và chung cạnh CD

$\Rightarrow S_{ACD}=S_{BCD}=6cm^2$

C/m tương tự ta cũng có

$S_{ABC}=S_{ABD}=10cm^2$

Hai tg ABN và tg ABC có chung đường cao từ A->BC nên

$\dfrac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{ABN}=\dfrac{1}{4}xS_{ABC}=\dfrac{1}{4}x10=2,5cm^2$

đường cao từ N->AB là

$\dfrac{2xS_{ABN}}{AB}=\dfrac{2x2,5}{5}=1cm$

Hai tg NCD và tg BCD có chung đường cao từ D->BC nên

$\dfrac{S_{NCD}}{S_{BCD}}=\dfrac{CN}{BC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow S_{NCD}=\dfrac{3}{4}xS_{BCD}=\dfrac{3}{4}x6=4,5cm^2$

$S_{ADN}=S_{ABCD}-S_{ABN}-S_{CDN}=16-2,5-4,5=9cm^2$

Hai tg AMN và tg ADN có chung đường cao từ N->AD nên

$\dfrac{S_{AMN}}{S_{ADN}}=\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{AMN}=\dfrac{1}{4}xS_{ADN}=\dfrac{1}{4}x9=2.25cm^2$

$S_{ABNM}=S_{ABN}+S_{AMN}=2,5+2,25=4,75cm^2$

Như vậy ta biết diện tích hình thang ABNM, biết đáy lớn AB, biết đường cao (đường cao từ N->AB). Áp dụng công thức tính diện tích hình thang sẽ tính được đáy nhỏ MN.

Bạn tự tính nốt nhé

Câu trả lời: A B C D M N