Question

[Hoàng Thục Anh]

Cho hình thang ABCD có đáy AB =4 phần 7 CD. Nối A với C, B với D, chúng cắt nhau tại M. Biết diện tích hình tam giác BMC bằng 15 cm2, tính diện tích hình thang ABCD 

Answer 1

[Ngoc Han ♪]

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(ACD\) có \(\frac{AD}{CD}=\frac{4}{7}\)  khoảng cách từ \(A\) xuống \(DC\) bằng khoảng cách từ \(C\) xuống \(AB\) nên \(\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\frac{4}{7}\)

Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(ACD\) có chung đáy \(AC\)\(\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\frac{4}{7}\) nên khoảng cách từ \(B\) đến \(AC\) bằng \(\frac{4}{7}\)  khoảng cách từ \(D\) đến \(AC\)

Xét tam giác \(BMC\) và tam giác \(DMC\) có chung đáy \(MC\) khoảng cách từ \(B\)đến \(AC\) bằng\(\frac{4}{7}\)  khoảng cách từ \(D\) đến \(AC\) nên \(\frac{S_{BMC}}{S_{CMD}}=\frac{4}{7}\)

Diện tích tam giác \(CMD\) là:

   \(15\div4\times7=26,25\)( cm² )

Diện tích tam giác \(BCD\) là:

    \(15+26,25=41,25\)( cm² )

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

    \(41,25\div7\times4=\frac{165}{7}=23,57\)( cm² )

Diện tích hình thang \(ABCD\) là:

   \(23,57+41,25=64,82\)( cm² )

              Đáp số : \(64,82\)cm²