Question

[Tran Thi Xuan]

Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB<CD, M thuộc AB, E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD, H đối xứng với M qua E, K đối xứng M qua F CM

1) D, K, H, C thẳng hàng 

2) CM HK không thay đổi, IM thay đổi trên AB

Answer 1

[Võ Thị Quỳnh Giang]

xét tg AMCH có: E là t/đ của của MH và AC => tg AMCH là hbh=> AM//HC      

xét tg BMDK có:   F là  t/đ của MK và BD => tg BMDK là hbh => BM//DK     

Mà M thuộc AB (gt) => AB // HC//DK. (1) 

Mặt khác : AB // DC   (2)

Từ (1),(2)=> D,K,H,C thẳng hàng (tiên đề Ơ -clit)

b) do tg AMCH là hbh (c/m câu a)=> AM=CH    (3)

Do tg BMDK là hbh (.................)=> BM=DK (4)

Từ(3),(4)=> AM+BM=CH+DK

=> AB=CH+DK    (5)

Mặt khác: Dk+KH+HC=DC=> KH=DC-(DK+HC)     (6)

Từ (5),(6),=> HK=DC-AB

Mà hthang ABCD cố định nên AB và DC ko đổi => DC-AB ko đổi => HK ko đổi

Vậy khi M di chuyển trên AB thì độ dài HK ko đổi