Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dùng phương pháp tọa độ hóa.
Đặt hệ trục tọa độ, ở đây như thầy đã trình bày ta nên chọn gốc tại P trục Ox, Oy là PA và PC.
Gọi α góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB'C' ) và (MNP)
Khi đó cos α = n 1 → . n 2 → n 1 → . n 2 → = 13 65
Đáp án cần chọn là B
Đáp án D.
Phương pháp : Dựng thiết diện, xác định hai phần cần tính thể tích.
Sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Cách giải : Gọi E = MN ∩ B'C'
Kéo dài MP cắt AB tại D, cắt AA ‘ tại F.
Nối NF, cắt AC tại G.
Do đó thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là NEPDG.
Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A’ ta có :
Ta có: 
=> D là trung điểm của AB
Dễ dàng chứng minh được ∆ADG đồng dạng ∆A’MN theo tỉ số 1 3
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác A’B’C’ ta có:
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác A’MN ta có:
Vậy 
=> V 1 V 2 = 49 95
Chọn đáp án D
Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra B ' H ⊥ A B C
∆ A B C vuông tại A nên B C = A B 2 + A C 2 = 5
vuông tại H nên B ' H = B ' B 2 - B H 2 = 3
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình, trong đó A ≡ O 0 ; 0 ; 0 , B 3 ; 0 ; 0 , C 0 ; 4 ; 0 .
Ta có H là trung điểm của BC nên H 3 2 ; 2 ; 0 , H là hình chiếu của B’ trên bề mặt phẳng (ABC) nên B ' 3 2 ; 2 ; 3 .
Từ A B ⇀ = A ' B ' ⇀ suy ra
Từ A C ⇀ = A ' C ' ⇀ suy ra
M là trung điểm của A’B’ nên M(0;2;3).
Ta có
Mặt phẳng (AMC’) có một vectơ pháp tuyến là n 1 ⇀ = 8 ; 3 ; - 2 .
Lại có A ' B ⇀ = 9 2 ; - 2 ; - 3 , A ' C ⇀ = 3 2 ; 2 ; - 3
⇒ A ' B ⇀ , A ' C ⇀ = 12 ; 9 ; 12
⇒ Mặt phẳng (A’BC) có một vectơ pháp tuyến là n 2 ⇀ = 4 ; 3 ; 4 .
Gọi α là góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) thì:
⇒ cos α = 33 3157
Đáp án B.
Dễ thấy:
A B ' C ' ; M N P ^ = A B ' C ' ; M N C B ^
= 180 0 − A B ' C ' ; A ' B ' C ' ^ − M N B C ; A ' B ' C ' ^ = 180 0 − A ' B C ; A B C ^ − M N B C ; A B C . ^
Ta có:
M N B C ; A B C ^ = A ' P ; A P ^ = A ' P A ^ = arctan 2 3 .
Và
M N B C ; A B C ^ = S P ; A P ^ = S P A ^ = arctan 4 3 ,
với S là điểm đối xứng với A qua A’,
thì S A = 2 A A ' = 4.
Suy ra
cos A B ' C ' ; M N P ^ = c os 180 0 -arctan 2 3 − arctan 4 3 = 13 65 .