Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) F H A ^ = H A K ^ = A K F ^ = 90 0
Þ AHFK là hình chữ nhật.
b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF
Þ AF//OE
Þ AF/BD
c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.
Chứng minh
H 1 ^ = A ^ 1 ( H 1 ^ = A 2 ^ = B 1 ^ = A 1 ^ ) ⇒ K H / / A C mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.
Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng
a)Xét tứ giác AHFK có góc AHF=90 (gt), góc HAK=90 (gt), góc AKF=90 (gt)
=> Tứ giác AHFK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biest hình chữ nhật)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của HK và AF
Xét tam giác CAF có CO=OA (gt), CE=EF(gt)
=> OE là đường trung bịnh của tam giác CAF
=> OE // AF (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay BD//AF
Ta có OA=OD (ABCD là hình chữ nhật)
=> Tam giác OAD cân tại O
=> Góc OAD = góc ODA
Mà góc ODA=góc FAD (so le trong)
=>góc OAD = góc FAD
hay góc CAD=góc MAK(1)
Ta lại có MA = MK(AHFK là hình chữ nhật)
=> Tam giác MAK cân tại M
=> Góc MAK= góc MKA (2)
Từ (1) và (2) => góc CAD = góc MKA
hay góc CAD = góc HKA
=> AC // HK (có cặp góc so le trong bằng nhau)
c) Xét tam giác FAC có FM = MA (AHFK là hình chữ nhật), FE = EC (gt)
=> ME là đường trung bình của tam giác FAC
=>ME // AC (tính chất) (3)
Mà HK//AC (cmt) (4)
Mặt khác M thuộc AC (5)
Từ (3), (4) và (5) => Ba điểm H, K, E thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Bạn tự vẽ hình nha!
a) Do ABCD là hình chữ nhật ⇒ Góc BAD = 90 độ. Mà góc BAD+góc KAH = 180 độ (2 góc kề bù) ⇒ 90 độ + góc KAH = 180 độ ⇒ Góc KAH = 90 độ.Vì FH vuông góc với AB ( giả thiết); FK vuông góc với AD (giả thiết) ⇒ Góc FKA= 90 độ và góc FHA= 90 độ. Xét tứ giác AHFK có 3 góc vuông ⇒ Tứ giác AHFK là hình chữ nhật.
b) Nối A với C, gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Do I là giao điểm của 2 đường chéo của hình chữ nhật ⇒ I là trung điểm của AC (tính chất của hình chữ nhật). Vì EF= EC (giả thiết) ⇒ E là trung điểm của FC. Xét tam giác ACF có E là trung điểm của FC; I là trung điểm của AC ⇒ EI là đường trung bình của tam giác ACF ⇒ EI song song với AF (Tính chất đường trung bình của tam giác).
a) F H A ^ = H A K ^ = A K F ^ = 90 0
Þ AHFK là hình chữ nhật.
b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF
Þ AF//OE
Þ AF/BD
c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.
Chứng minh
H 1 ^ = A ^ 1 ( H 1 ^ = A 2 ^ = B 1 ^ = A 1 ^ ) ⇒ K H / / A C mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.
Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng