Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AHD có :
M là trung điểm của AH ( gt )
N là trung điểm của DH ( gt )
Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD
Suy ra MN // AD ( tính chất ) ( đpcm)
b ) Ta có MN // CD , mà AD // BC ( 2 cạnh đối hình chữ nhật )
nên MN // BC hay MN // BI
Vì MN = \(\frac{1}{2}\) AD ( tính chất đường trung bình của tam giác )
và BI = IC = \(\frac{1}{2}\)BC ( do gt )
mà AD = BC ( 2 cạnh đối hình chữ nhật )
MN = BI BC hay MN // BI
Xét tứ giác BMNI có MN // BI , MN = BI ( c/m trên )
\(\Rightarrow\) tứ giác BMNI là hình bình hành ( đpcm)
c ) Ta có MN // AD và \(AD\perp AB\) nên \(MN\perp AB\)
Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác ABN . Suy ra \(BM\perp AN\)
Mà BM // IN nên \(AN\perp NI\) hay tam giác ANI vuông tại N ( đpcm )
Chúc bạn học tốt !!!
Answer:
a. MN là đường trung bình của tam giác HAD
=> MN = \(\frac{1}{2}\)AD
=> MN // AD
b. MN // AD => MN // BI
\(MN=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=BI\)
=> BMNI là hình bình hành
c. AM vuông góc NB
Nm vuông góc AB
=> Bm vuông góc AN mà BM // NI
=> NN vuông góc NI
=> AIN vuông tại N
a) Xét tam giác AHD, có:
* M,N lần lượt là trung điểm của AH, DH (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác AHD
=> MN // AD (t/c) (đpcm)
b) Ta có: BC // AD (ABCD là hình chữ nhật)
=> MN // BI (I thuộc BC) (1)
Ta lại có: I là trung điểm BC (gt)
=> BI = AD : 2 (BC = AD)
Mà MN = AD :2 (MN là đường trung bình tam giác AHD)
=> BI = MN (2)
Từ (1), (2) => MBIN là hình bình hành (đpcm)
c) Xét tam giác AHN vuông tại N có:
* NM là trung tuyến (M là trung điểm AH)
=> NM = MA = MH (hệ quả)
=> tam giác AMN là tam giác cân tại M
Mà MB là đường nối từ đỉnh của tam giác cân AMN
=> MB là đường cao của tam giác AMN
=> góc AMB = 90 độ
=> AD vuông góc với MB
Mà MB // ID (MDIB là hình bình hành)
=> ID vuông góc với AD
=> góc ANI = 90 độ
P/S: Không chắc câu c) cho lắm.
Có vẻ đề của bạn bị sai *_*. Mình có làm đề này rồi nên mình chỉ sửa đề của bạn 1 chút là''Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến BC'' thế thôi, còn lại là đúng. Bây giờ mình sẽ giải cho bạn.
*Mình vẽ không đc đẹp, bạn thông cảm nha*
a/
Ta có, AM=HM và HN=DN(gt)
-> MN là đường trung bình của tam giác AHB
->MN//AD
b/
Ta có, MN // AD ( câu a/) ; AD // AB (tính chất của hình chữ nhật)
-> MN // BI(I nằm trên cạn BC) (1)
Lại có: MN = 1/2 AD(MN là đường trung bình của tam giác AHB)
Mà BI= 1/2 BC và BC=AD
->MN=BI (2)
Từ (1) và (2) -> Tứ giác BMNI là hình bình hành
c/
Vì AH vuông góc với BD(gt) VÀ MN vuông góc với AB(vì MN // AD ; AD vuông góc với AB)
-> M là trực tâm của tam giác ABN
Mà BM // IN
-> AN vuông góc với IN
hay góc ANI= 90 độ
-> Tam giác ANI vuông tại N(đpcm)
Giải chi tiết:
a) Xét tam giác AHD có:
M là trung điểm của AH (gt)
N là trung điểm của DH (gt)
Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD
Suy ra MN//AD (tính chất) (đpcm)
b) Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN//BC hay MN//BI Vì MN = 1212AD (tính chất đường trung bình của tam giác) và BI = IC = 1212BC (do gt), mà AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) MN = BI BC hay MN//BI Xét tứ giác BMNI có MN//BI, MN = BI (c/m trên) Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm)
c) Ta có MN//AD và AD⊥⊥AB nên MN⊥⊥AB
Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM⊥⊥AN.
Mà BM//IN nên AN⊥⊥NI hay ΔANIΔANI vuông tại N (đpcm)
# M̤̮èO̤̮×͜×L̤̮ườI̤̮◇
(tự vẽ hình)
a) Xét t/g ADH ta có:
AM=MH ( M là trung điểm của AH)
DN=NH (N là trung điểm của DH)
=> MN là đg t/b của t/gADH
=>MN//AD
b) Vì MN//AD; AD//BC
=>MN là đg t/b của t/gADH
=> MN = 1/2AD
Mà AD=BC=2.BI
=>MN=1/2.2BI=BI
=> Xét tứ giác BMNI
MN//BI;MN=BI
=> BMNI là hbh
c)
Ta có: MN//AD mà AD_|_ DB
=> AM_|_NB
=> M là trực tâm=>BM_|_ AN
=> t/g ANI vuông tại N
