Question

[Huong Giang]

Cho hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc tia đôi  tia BCsao cho BN = CM;đt DN , DM căt AB theo  E, F. 

Chøng minh 

a) AE² = EB. FE

-EB=\(\left(\frac{A\text{N}}{DF}\right)^2\). EF

Answer 1

[Đoàn Linh]

a,

-Xét tứ giác ANMD có AD//MN, AD=MN

(AD=BC=BM+CM=BN+BM=MN)

=> ANMD là hình bình hành =>AN//DM

=> AE/EF = EN/ED

mà NB//AD =>EB/AE = EN/ED

=> EB/AE = AE/EF

=> AE^2 = EB.FE

b,

-Từ AE^2 = EB.FE (theo a)

=>AE= (EB.EF)/AE

-Ta có: EB/AE = EN/ED (theo a)

=> EB = (EN/EB).AE

=> EB = (EN/ED). (EB.EF)/AE

mà EB/AE = EN/ED = AN/DF

=> EB = (AN/DF)^2 .EF