Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
- Theo định lí Viet ta có x1+x2=-m; 
Giả sử A( x1; y1); B( x2; y2).
- Ta có 
nên tiếp tuyến của (C) tại A và B có hệ số góc lần lượt là 
và 
.Vậy
- Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m= -1.
Vậy k1+ k2 đạt giá trị lớn nhất bằng -2 khi m= -1.
Chọn A.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
+ Theo định lí Viet ta có x1+ x2= -m ; x1.x2= ( -m-1) /2.
Gọi A( x1; y1) ; B( x2: y 2) .
+ Ta có y ' = - 1 ( 2 x - 1 ) 2 , nên tiếp tuyến của ( C) tại A và B có hệ số góc lần lượt là
k 1 = - 1 ( 2 x 1 - 1 ) 2 ; k 2 = - 1 ( 2 x 2 - 1 ) 2
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m= -1.
Vậy k1+ k2 đạt giá trị lớn nhất bằng - 2 khi m= -1.
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm
x3+2mx2+3(m-1)x+2 =-x+2 hay x(x2+2mx+3(m-1))=0
suy ra x=0 hoặc x2+2mx+3(m-1)=0 (1)
Đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0
⇔ m 2 - 3 m + 3 > 0 m - 1 ≠ 0 ⇔ ∀ m m ≠ 1 ⇔ m ≠ 1
Khi đó ta có: C( x1 ; -x1+2) ; B(x2 ; -x2+2) trong đó x1 ; x2 là nghiệm của (1) ; nên theo Viet thì x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = 3 m - 3
Vậy
C B → = ( x 2 - x 1 ; - x 2 + x 1 ) ⇒ C B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 8 ( m 2 - 3 m + 3 )
d ( M ; ( d ) ) = - 3 - 1 + 2 2 = 2
Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi
Chọn B.
Ta có \(d:y=mx-m-2\)
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :
\(\frac{x-3}{1-x}=mx-m-2\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne1\\mx^2-\left(2m+1\right)x+m-1=0\end{cases}\)
Điều kiện để cắt nhau tại hai điểm phân biệt là : \(\begin{cases}m\ne0\\m>-\frac{1}{8}\end{cases}\)
Gọi \(M\left(x_1;y_1\right);N\left(x_2;y_2\right)\) khi đó \(\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}\)
Ta có \(\overrightarrow{AM}=-2\overrightarrow{AN}\Rightarrow x_1=3-2x_2\)
Từ đó ta có m = 1
Phương trình đường thẳng d; y=k(x-1)+2.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:
x3-3x2+4= k(x-1)+2. Hay x3-3x2-kx+k+2= 0 (1)
⇔
(
x
-
1
)
(
x
2
-
2
x
-
k
-
2
)
=
0
( C) cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1
⇔ ∆ ' g > 0 g ( 1 ) ≠ 0 ⇔ k + 3 > 0 - 3 - k ≠ 0 ⇔ k > - 3
Hơn nữa theo Viet ta có
x 1 + x 2 = 2 = 2 x I y 1 + y 2 = k ( x 1 + x 2 ) - 2 k + 4 = 4 = 2 y I
nên I là trung điểm AB.
Vậy chọn k> -3, hay k ∈ (-3; +∞). Do đó có vô số giá trị k nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Chọn D.
Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua I(1; 2) là d: y = k(x - 1) + 2.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:
Để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1.
Hơn nữa theo Viet ta có
nên I là trung điểm AB.
Vậy chọn k > -3, hay k ∈ (-3;+∞).
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d
Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1
Ta có
Và 
Từ đây ta có
( thỏa mãn *)
Vậy chọn m = 0 hoặc m = 6
Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay
Kx- y+k=0 .
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:
x 3 - 3 x 2 + 4 = k x + k ⇔ ( x + 1 ) ( x 2 - 4 x + 4 - k ) = 0
D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1
⇔ ∆ ' > 0 g ( - 1 ) ≠ 0 ⇔ k > 0 k ≠ 9
Khi đó g( x) =0 khi x=2- k ; x = 2 + k Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là
A ( - 1 ; 0 ) ; B ( 2 - k ; 3 k - k k ) ; C ( 2 + k ; 3 k + k k ) .
Tính được
B C = 2 k 1 + k 2 , d ( O , B C ) = d ( O , d ) = k 1 + k 2 .
Khi đó
S ∆ O B C = 1 2 . k k 2 + 1 . 2 k . k 2 + 1 = 1 ⇔ k k = 1 ⇔ k 3 = 1 ⇔ k = 1 .
Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn C.
