Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho hàm số :

y
 
 =

x

3

=
 
 2018
 
 x
 
  có đồ thị là (C) M là điểm trên (C) có hoành

x

1

=
 
 1
 
 . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm

M...

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án C
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại

M

k

x

k

;

y

k

là

y
 
 =

y

k

=
 
 y
 
 '

x

k

x

-

x

k

⇔
 
 y
 
 =
 
 y
 
 '

x

k

x

-

x

k

+

y

k

=

3

x

k

2

-

2018

x

-

x

k

+

x

k

3

-
 
 2018

x

k

(
 
 d
 
 )
 
  
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiếp tuyến (d) là

x

3

-
 
 2018
 
 x
 
 =

3

x

k

2

-

2018

x

-

x

k

+

x

k

3

-
 
 2018

x

k

⇔

x

-

x

k

x

2

+

x

k

x

-

2

x

k

2

=
 
 0
 
 ⇔
 
 [

x

=

x

k

x

=

-

2

x

k

Do đó

x

k

+

1

=
 
 -
 
 2

x

k

suy ra

x

1

=
 
 1
 
 ;

x

2

=
 
 -
 
 2
 
 ;

x

3

=
 
 4
 
 ;
 
 .
 
 .
 
 .
 
 ;

x

n

=

(

-

2

)

n

-

1

( cấp số nhân với q = -2)
Vậy

2018

x

n

+

y

n

+

2

2019

=
 
 0
 
 ⇔

x

n

3

=

-

2

2019

⇔

-

2

3

n

-

3

=

-

2

2019

⇒
 
 n
 
 =
 
 674Câu trả lời: Đáp án C
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại

M

k

x

k

;

y

k

là

y
 
 =

y

k

=
 
 y
 
 '

x

k

x

-

x

k

⇔
 
 y
 
 =
 
 y
 
 '

x

k

x

-

x

k

+

y

k

=

3

x

k

2

-

2018

x

-

x

k

+

x

k

3

-
 
 2018

x

k

(
 
 d
 
 )
 
  
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiếp tuyến (d) là

x

3

-
 
 2018
 
 x
 
 =

3

x

k

2

-

2018

x

-

x

k

+

x

k

3

-
 
 2018

x

k

⇔

x

-

x

k

x

2

+

x

k

x

-

2

x

k

2

=
 
 0
 
 ⇔
 
 [

x

=

x

k

x

=

-

2

x

k

Do đó

x

k

+

1

=
 
 -
 
 2

x

k

suy ra

x

1

=
 
 1
 
 ;

x

2

=
 
 -
 
 2
 
 ;

x

3

=
 
 4
 
 ;
 
 .
 
 .
 
 .
 
 ;

x

n

=

(

-

2

)

n

-

1

( cấp số nhân với q = -2)
Vậy

2018

x

n

+

y

n

+

2

2019

=
 
 0
 
 ⇔

x

n

3

=

-

2

2019

⇔

-

2

3

n

-

3

=

-

2

2019

⇒
 
 n
 
 =
 
 674

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP