Question

[Lương Phạm]

cho góc xAy=60độ.Az là phân giác của góc xAy. từ 1 điểm B trên Ax vẽ đoạn thẳng song song với Ay cắt Az tại C.Vẽ BD vuông góc với Ay ( D thuộc Ay ) Cmr : BD = 1/2 AC "

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Sửa đề: C/m \(BD=\dfrac{1}{2}BC\)

Ta có: Az là tia phân giác của \(\widehat{xAy}\)(gt)

nên \(\widehat{xAz}=\widehat{yAz}=\dfrac{\widehat{xAy}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

mà \(\widehat{BCA}=\widehat{yAC}\)(Hai góc so le trong, BC//Ay)

nên \(\widehat{BCA}=\widehat{BAC}=30^0\)

Xét ΔBDC vuông tại D có \(\widehat{BCD}=30^0\left(cmt\right)\)

mà cạnh đối diện với \(\widehat{BCD}\) là cạnh BD

nên \(BD=\dfrac{1}{2}BC\)(Định lí)(Đpcm)