Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>\(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=R\sqrt{3}\)
b: Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OD là đường cao
nên OD là tia phân giác của góc COA
Xét ΔOCD và ΔOAD có
OC=OA
\(\widehat{COD}=\widehat{AOD}\)
OD chung
Do đó: ΔOCD=ΔOAD
Suy ra: \(\widehat{OCD}=\widehat{OAD}=90^0\)
hay AD là tiếp tuyến của (O)
Ta có \(\widehat{BMA}+\widehat{ONA}=90^0\)(Hai góc phụ nhau)
Mà \(\widehat{BMA}+\widehat{ABM}=90^0\)(Hai góc phụ nhau)
Suy ra \(\widehat{ONA}=\widehat{ABM}\)
Xét △ABM và △ANO có
\(\widehat{ONA}=\widehat{ABM}\)(cmt)
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAO}=90^0\)
Suy ra △ABM \(\sim\) △ANO(g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AO}\) hay AM.AN=AB.AO=2R.R=2R2(không đổi)
Vậy AM.AN không đổi khi M chuyển động trên d
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
Xét (O) có
ΔAFC nội tiêp
AC là đường kính
Do đó: ΔAFC vuông tại F
Xét ΔHBA vuông tại B và ΔHFC vuông tại F có
góc BHA=góc FHC
DO đó: ΔHBA đồng dạng với ΔHFC
=>HB/HF=HA/HC
=>HB*HC=HF*HA
b: Kẻ EG vuông góc với DA
Xet tứ giác EDHA có
ED//HA
EA//HD
Do đó: EDHA là hình bình hành
=>EA=DH
=>ΔEAG=ΔHDB
=>AG=BD=2AB
=>B là trung điểm của AG
=>BG=GD
=>ΔEBD cân tại E
