Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AFHE có:
Góc HEA + Góc HFA = 90 độ + 90 độ = 180 độ.
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.
=> Tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn (dhnb).
a) Xét tam giác ABC có
BE là đường cao của AC tại E => góc BEA = góc BEC =90
CF là đường cao của AB tại F => góc CFA = góc CFB =90
AD là đường cao của BC tại D => góc ADB = góc ADC
xét tứ giác BFEC có
góc BFC = góc BEC = 90
mà F và E là 2 đỉnh đối => tứ giác nội tiếp (DHNB)
=> góc EFC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn EC)
=> góc FEH = góc HCB ( 2 góc nội tiếp chắn BF)
Xét (O) có
góc MNC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn MC )
=>góc EFC = góc MNC
mà 2 góc ở vị trí đồng vị => song song (tc)
b) Xét tứ giác BFHD có
góc BDA + góc CFB =180
mà F và D là 2 đỉnh kề
=> BFHD là tứ giác nội tiếp (DHNB)
=> góc CFD= góc EBC (góc nội tiếp chắn HD)
=> Góc EFC = góc CFD (= góc EBC)
=> FC là phân giác của góc DFE
=> FH là phân giác của góc DFE (H thuộc DC)
=Xét tứ giác CDHE có
góc ADC + góc CEB =180
mà D và E là 2 đỉnh kề
=> tứ giác CDHE nội tiếp
=> góc HCB = góc HED(2 góc nội tiếp chắn HD)
=> góc FEH = góc HEB (= góc HCD)
=> HE là phan giác góc FED
xét tma giác FED có
FH là phân giác góc EFD
EH lag phân giác góc FED
mà FH giao với EH tại H
=> H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác EFD
=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD
c) gọi giao điểm của đường vuông góc kẻ từ A -> EF cắt EF tại K và cắt BE tại T và cắt (O) tại I
vì TK vuông góc với EF tại K
=> góc TKE = 90
xét tam giác TKE và tam giác TEA có
góc T chung
góc TKE = góc TEA (=90)
=> đồng dạng(g-g) => góc TEK = góc TAE
Xét tứ giác nội tiếp BFEC có
Góc TEK = góc FCB ( 2 góc nội tiếp chắn BF;T thuộc BE)
Xét (O) có
Góc TAE = góc CBI ( 2 góc nội tiếp chắn IC)
=> góc FCB = góc IBC
mà 2 góc ở vị trí so le trong => BI // CF (tc)
mà CF vuông góc với AB
=> IB vuông góc với AB
=> góc IBA=90 (tc)
xét (O)
=> góc IBA=1/2 số đo cung AI (góc nội tiếp chắn AI)=> số đo cũng AI = 180
=> AI là đường kính của đường tròn tâm (O)
=> A,I,O thẳng hàng
mà AI vuông góc với EF => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O
mà O cố định => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O cố định
a: góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
=>góc AFE=góc ACB
b: Xét ΔABD và ΔANC có
góc ABD=góc ANC
góc BAD=góc NAC
=>ΔABD đồng dạng với ΔANC
=>AB/AN=BD/NC
=>AB*NC=AN*BD
câu c nè: mik ns ý chính nhé
h bạn kẻ tiếp tuyến tại A
chứng minh đc AO vuông góc vs MN
=> OA vuông góc vs EF
do OA cố định
=> đường thẳng qua A vuông góc vs EF luôn đi qua 1 điểm cố định
do câu a va b bn làm đc rồi nên mik nghĩ bn cx hok giỏi rồi nên mik làm tắt nha
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BCEF nội tiếp
b: Xét ΔKFB và ΔKCE có
góc KFB=góc KCE
góc K chung
=>ΔKFB đồng dạng với ΔKCE
=>KF/KC=KB/KE
=>KF*KE=KB*KC
a: Xét tứ giác BNMC có
\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
Do đó: BNMC là tứ giác nội tiếp
hay B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC
1: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
2: góc EDB=góc ECB
góc ABK=1/2*180=90 độ
=>BK vuông góc AB
=>BK//CE
góc CBK=1/2*sđ cung CK=góc ECB
=>góc EDB=góc CBK
a: Xét tứ giác ANHM có
\(\widehat{ANH}+\widehat{AMH}=180^0\)
Do đó: ANHM là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔBNH vuông tại N và ΔBMA vuông tại M có
\(\widehat{NBH}\) chung
Do đó: ΔBNH∼ΔBMA
Suy ra: BN/BM=BH/BA
hay \(BN\cdot BA=BH\cdot BM\)
Xét ΔCMH vuông tại M và ΔCNA vuông tại N có
\(\widehat{MCH}\) chung
Do đó: ΔCMH∼ΔCNA
Suy ra: CM/CN=CH/CA
hay \(CM\cdot CA=CH\cdot CN\)
\(BN\cdot BA+CM\cdot CA=BM\cdot BM+CH\cdot CN=BC^2\)