Question

[Thầy Tùng Dương]

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy hai điểm C, D. Kẻ CH vuông góc với AB cắt đường tròn tại điểm thứ hai E. Kẻ AK vuông góc với CD, cắt đường tròn tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng:

a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau.

b) DE = BF.

Answer 1

[Hà Đức Thọ]

Thọ tested

Good!

\(e^{i\pi}=-1\)

Answer 2

[Bùi Thị Xuân Mai]

a) Xét (O) có: AB đường kính (gt), F ϵ (O)

⇒ △ BAF vuông tại F.

⇒ BF vuông góc với AF tại F. hay BF vuông góc với KF

Mà CD vuông góc với KF tại K (gt)

⇒ CD//BF

⇒ 2 cung nhỏ CF và BD chắn 2 dây // của (O) sẽ bằng nhau.

⇒ Đcpcm

b) Ta thấy CDBF là hình thang cân ( CD//BF, CF = BD )

⇒ 2 đường chéo BC = DF. (1)

Mà △ BCE cân tại B ( vì có BH vừa là đ/c, vừa là đường trung tuyến của △)

⇒BC=BE.(2)

Từ (1) và (2) ⇒ DF = BE.

⇒ cung DF = cung BE 

Cộng 2 vế trên với cung EF ta đc:

cung DE = cung BF

⇒ DE = BF