Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
M là một điểm nằm trên cung \(\stackrel\frown{CA}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{CM}+sđ\stackrel\frown{MA}=sđ\stackrel\frown{CA}\)(1)
Xét (O) có
N là một điểm nằm trên cung \(\stackrel\frown{CB}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{CN}+sđ\stackrel\frown{NB}=sđ\stackrel\frown{CB}\)(2)
Xét (O) có AB là đường kính(gt)
nên O là trung điểm của AB
Xét ΔCAB có
CO là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
CO là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(O là trung điểm của AB)
Do đó: ΔCAB cân tại C(Định lí tam giác cân)
⇒CA=CB
⇒\(sđ\stackrel\frown{CA}=sđ\stackrel\frown{CB}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(sđ\stackrel\frown{CM}+sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{CN}+sđ\stackrel\frown{NB}\)
mà \(sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BN}\)(gt)
nên \(sđ\stackrel\frown{AM}=sđ\stackrel\frown{CN}\)
hay \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\)(đpcm)
Xét (O) có
AM là dây cung(A,M∈(O))
CN là dây cung(C,N∈(O))
\(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\)(cmt)
Do đó: AM=CN(Liên hệ giữa cung và dây)
b) Do \(\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{CN}\) (theo câu a) => \(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOC}=\widehat{AOC}=90^o\) => \(\widehat{NOC}+\widehat{MOC}=\widehat{MON}=90^o\)
Xét ΔOMN và ΔOAC có: \(\widehat{MON}=\widehat{AOC}=90^o\)
OA = OM (=bán kính nửa đường tròn)
OC = ON (=bán kính nửa đường tròn)
=> ΔOMN = ΔOAC (c.g.c) => MN = AC (2 cạnh tương ứng)
CMTT => ΔOMN = ΔOBC => MN = BC (2 cạnh tương ứng)
=> MN = AC = BC
\(Ta.có:\\ Sđ\stackrel\frown{AB}_{lớn}+Sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}=360^0\\ mà.Sđ\stackrel\frown{AB}_{lớn}=2Sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}\\ Sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}=Sđ\widehat{AOB}\\ nên.Sđ\stackrel\frown{AB}_{nhỏ}=120^0\\ Kẻ.OH\perp AB\Rightarrow\widehat{AOH}=60^0\\ \Rightarrow\Delta AOH.là.nửa.\Deltađều\\ \Rightarrow OH=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{R}{2}.và.AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(Vì.OH\perp AB.nên.AB=2AH=2.\dfrac{R\sqrt{3}}{2}=R\sqrt{3}\\ Vậy.S_{OAB}=\dfrac{1}{2}AB.OH=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}\)
a. Xét \(\Delta OAB:\)\(AB^2=2R^2\)
\(OA^2+OB^2=R^2+R^2=2R^2\)
Vậy \(\Delta OAB\) vuông tại O.
\(\Rightarrow l_{\stackrel\frown{AB}}=\frac{\pi R.90}{180}=\frac{1}{2}\pi R\)
Có: \(l_{\stackrel\frown{BC}}=l_{\stackrel\frown{AC}}-l_{\stackrel\frown{AB}}\)\(=\frac{\pi R.120}{180}-\frac{1}{2}\pi R\)\(=\frac{1}{6}\pi R\)
c.Ace Legona, Nguyễn Việt Lâm tính giùm mk.
\(\widehat{AOC}=120^0\Rightarrow\widehat{AOH}=60^0\)
\(\Rightarrow AH=OA.sin\widehat{AOH}=R.sin60^0=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow AC=2AH=R\sqrt{3}\)
\(\widehat{BOC}=\widehat{AOC}-\widehat{AOB}=30^0\)
Kẻ \(CP\perp OB\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CP=OC.sin\widehat{POC}=R.sin30^0=\frac{R}{2}\\OP=OC.cos\widehat{POC}=R.cos30^0=\frac{R\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(BP=OB-OP=R-\frac{R\sqrt{3}}{2}=\frac{R\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}\)
Áp dụng Pitago cho tam giác BCP:
\(BC=\sqrt{BP^2+CP^2}=R\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
BẠN SAI RỒI CẮT NHAU TẠI E Ở NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN MÀ
dây cung AB và CD sao cho tia AB và tia CD cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn