Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
Hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Theo định lý Cos ta có
\(AD=\sqrt{DB^2+AB^2-2\cdot DB\cdot AB\cdot\cos DBA}\)
\(AE=\sqrt{AC^2+CE^2-2\cdot AC\cdot CE\cdot\cos ACE}\)
Vì AB = AC ( tam giác ABC cân tại A ) và DB =CE và góc DBA = góc ACE
Nên AD = AE hay tam giác ADE cân tại A
b)\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(ADE cân)
Nên góc KCE = góc DBH
Vậy \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)( góc DBA = góc ACE)
Xét tam giác HBA và tam giác ACK vuông có :
+ góc HBA = góc KCA
+ AB = AC
\(\Rightarrow\Delta HBA=\Delta KCA\left(ch-gn\right)\)=> HB = KC (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có \(180^0=\widehat{HBA}+\widehat{ABC}+\widehat{OBC}\)
\(180^0=\widehat{ACK}+\widehat{ACB+\widehat{OCB}}\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{ACK}\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Nên \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)hay tam giâc OBC cân tại O
d) Xét tam giác AMB và tam giác AMC
+ AM chung
+ BM = MC (gt)
+ AB = AC (gt)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-c-c
Và hai góc BAM = góc CAM
Hay AM là tia phân giác của góc BAC
Xét tam giác AOB và tam giác ACO
+ AB = AC (gt)
+ OB = OC (cmt )
+ góc ABO = góc ACO vì \(\widehat{ABM+\widehat{OBC}=\widehat{ACM}+\widehat{OCB}}\)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-g-c
Và góc BAO = góc CAO
Hay AO là phân giác của góc BAC
Một góc chỉ có duy nhất một tia phân giác nên AM và AO là một hay A,M,O thẳng hàng
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC
BC chung
DC=EB
Do đó: ΔDBC=ΔECB
Xét ΔKBD và ΔKCE có
\(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
BD=CE
\(\widehat{KDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó:ΔKBD=ΔKCE
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BH=HC\\AH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\\ \text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\ \Rightarrow AH\perp BC\\ b,\left\{{}\begin{matrix}HM=HA\\\widehat{AHB}=\widehat{MHC}\left(đđ\right)\\BH=HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta MHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{HCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}MC\)
a: Xét ΔABM và ΔADM có
AB=AD
BM=DM
AM chung
DO đó: ΔABM=ΔADM
b: Ta có: ΔBAD cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét ΔABK và ΔADK có
AB=AD
\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔADK
a) Xét ΔABD và ΔEBD có:
- BE = BA (giả thuyết)
- \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) )
- BD là cạnh chung
Suy ra ΔABD = ΔEBD (c.g.c)
b) Từ a) suy ra DE = AD (vì hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\) (vì hai góc tương ứng), hay \(DE\perp BC\)
c) Từ BE = BA và DE = AD suy ra B và D đều nằm trên đường trung trực của AE, hay BD là đường trung trực của AE
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AC=AE(gt)
AB=AD(gt)
Do đó: ΔABC=ΔADE(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
⇒\(\widehat{ACB}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(1)
Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH⊥BC)
⇒\(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\)
hay \(\widehat{ACH}=\widehat{BAH}\)(đpcm)
b) ΔABH vuông tai H nên
\(\widehat{B}+\widehat{BAH}+\widehat{AHB}=180^0\)
=> \(\widehat{BAH}=180^0-\widehat{B}-\widehat{AHB}=180^0-\widehat{B}-90^0\) (1)
ΔABC vuông tại A nên:
\(\widehat{B}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=> \(\widehat{ACB}=180^0-\widehat{B}-\widehat{BAC}=180^0-\widehat{B}-90^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)
a: Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đo: ΔAMB=ΔEMC
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: CE//AB
=>CE\(\perp\)AC
c: Xét tứ giác BICK có
BI//CK
BI=CK
Do đó: BICK là hìh bình hành
=>M là trung điểm của IK
hay I,M,K thẳng hàng
a) xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)AHC có:AH chung. BH=HC.AB=AC=>bằng nhau ccc=>góc AHC =góc AHB
mà AHB + AHC =180 độ => góc AHB=AHC=90độ (đpcm)
b)ta thấy góc ABC+CBD=180độ;góc ACB+BCE=180độ=>góc CBD=BCE(kề bù vs 2 góc băng nhau)
xét \(\Delta\)DBC và\(\Delta\)BCE có :BD=CE,góc CBD=BCE,BC chung =>góc D= E,góc DCB=DBC=>góc DBK=ECK(vì góc DBC=ECB)
xét \(\Delta\)DBK và EKC có góc D=E,BD=CE,góc DBK=ECK=>bằng nhau gcg