Question

[Từ Lê Thảo Vy]

Cho dãy : 2;11;29;56;92;...

a.Tìm số hạng thứ 100 của dãy số trên

b, Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

2; 11; 29; 56; 92;...;

St₂ = 2 + 9      

St₃ = 2 + 9 + 18 = 2 + 9 \(\times\) ( 1 + 2)

St₄ = 2 + 9 + 18 + 27 = 2 + 9 \(\times\) (1 + 2 + 3)

St₅ = 2 + 9 + 18 + 27 + 36 = 2 + 9 \(\times\)( 1 + 2 + 3 + 4)

..................

St_n = 2 + 9 \(\times\) ( 1 + 2 + 3 + ...+ n-1)

St_n = 2 + 9 \(\times\) (n-1+1)\(\times\)(n-1):2

St_n = 2 + 9 \(\times\) (n-1)\(\times\)n : 2

Số thứ 100 tức n = 100. Thay n = 100 vào biểu thức 

St_n = 2 + 9 \(\times\) (n-1) \(\times\) n : 2 ta có:

St_n = 2 + 9 \(\times\) (100 - 1) \(\times\) 100 : 2 = 44552

b, St₁ = 2

   St₂ = 2 + 9 \(\times\) 1 \(\times\) 2 : 2

  St₃ = 2 + 9 \(\times\) 2 \(\times\) 3 : 2

 St₄ = 2 + 9 \(\times\) 3 \(\times\) 4 : 2

......................................

 St₁₀ =  2 + 9 \(\times\) 9 \(\times\) 10 : 2

Cộng vế với vế ta được:

St₁+St₂+...+S_t10 = 2 \(\times\)10 + \(\dfrac{9}{2}\) \(\times\)( 1\(\times\)2 + 2 \(\times\)3 +...+9\(\times\)10)

Đặt : A = 1\(\times\)2 + 2\(\times\)3 + 3\(\times\)4 +...+ 9 \(\times\)10

       3 A = 1\(\times\)2\(\times\)3 + 3\(\times\)4\(\times\)3 +...+ 9\(\times\)10\(\times\)3

3A = 1\(\times\)2\(\times\)3 + 3\(\times\)4\(\times\)(5-2) +...+ 9\(\times\)10\(\times\)(11-8)

3A = 1\(\times\)2\(\times\)3 + 3\(\times\)4\(\times\)5 - 3\(\times\)4\(\times\)2 +...+ 9\(\times\)10\(\times\)11-9\(\times\)10\(\times\)8

3A = 9\(\times\)10\(\times\)11 ⇒ A = 9\(\times\)10\(\times\)11 : 3 = 330

S = 20 + \(\dfrac{9}{2}\) \(\times\) 330 = 1505