Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\) nên ADHE là hcn
Do đó AH=DE
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
=>\(DE^2=BH\cdot CH\)
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
Vì ADHE là hình chữ nhật nên góc AED=góc AHD=góc ABC
=>góc AED+góc MAC=90 độ
=>AM vuông góc với DE
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=4\cdot9=36\)
hay AH=6(cm)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADH}=90^0\)(gt)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=DE(hai đường chéo của hình chữ nhật ADHE)
mà AH=6cm(cmt)
nên DE=6cm
a: XétΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Hình vẽ:
a, \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\), \(HD\perp AB\Rightarrow AD.AB=AH^2\)
\(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), \(HE\perp AC\Rightarrow AE.AC=AH^2\)
\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)
b, Ta cần chứng minh \(NE\perp DE;MD\perp DE\)
Ta có \(\Delta AHE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACH}\)
Vì ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)
Lại có \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{MDB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MDE}=90^o\Rightarrow MD\perp DE\)
Tương tự \(NE\perp DE\)
\(\Rightarrowđpcm\)
