Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có đa thức x 2 + 3 x + 2 5 + x 2 - 4 x - 4 5 - 1 chưa (x + 1) nên phần dư là một hằng số
Gọi thương là Q(x) và dư r. Khi đó với mọi x ta có
x 2 + 3 x + 2 5 + x 2 - 4 x - 4 5 - 1 = Q(x)(x + 1) + r (1)
Thay x = -1 vào (1) ta được
( ( - 1 ) 2 + 3 . ( - 1 ) + 2 ) 5 + ( ( - 1 ) 2 – 4 ( - 1 ) – 4 ) 5 – 1 = Q(x).(-1 + 1) + r
r = 0 5 + 1 5 – 1 ó r = 0
vậy phần dư của phép chia là r = 0.
đáp án cần chọn là: C
- Định lí Bezout: Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức \(x-a\) thì có số dư là \(P\left(a\right)\).
Áp dụng:
P(x) chia x+1 dư 4 \(\Rightarrow P\left(-1\right)=4\)
P(x) chia x+2 dư 1\(\Rightarrow P\left(-2\right)=1\)
Vì P(x) chia x2+3x+2 được thương là 5x2 nên ta có:
\(P\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).5x^2+ax+b\left(1\right)\) (a,b là hằng số).
Thay \(x=-1\) vào (1) ta được:
\(P\left(-1\right)=\left(1^2-3.1+2\right).5.1^2-a+b=-a+b\)
\(\Rightarrow b-a=4\left(\cdot\right)\)
Thay \(x=-2\) vào (1) ta được:
\(P\left(-2\right)=\left(2^2-3.2+2\right).5.2^2-a.2+b\)
\(\Rightarrow b-2a=1\left(\cdot\cdot\right)\)
Từ (*), (**) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=4\\b-2a=1\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=7\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).5x^2+3x+7\)
Thay \(x=-10\) vào P(x) ta được:
\(P\left(-10\right)=\left(10^2-3.10+2\right).5.10^2-3.10+7=35977\)
Gọi đa thức dư khi chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) là \(ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+ax+b\left(1\right)\)
Lại có \(f\left(x\right):\left(x-2\right)R5\Leftrightarrow f\left(2\right)=5;f\left(x\right):\left(x-3\right)R7\Leftrightarrow f\left(3\right)=7\)
Thế vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=2a+b=5\\f\left(3\right)=3a+b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-1\right)+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-x^2-5x^3+5x-6x^2+6+2x+1\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=x^4-5x^3-7x^2+7x+7\)
Đa thức dư là – x + 1 có hệ số tự do là 1.
Đáp án cần chọn là: C
a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)
hay a=7
