Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để chứng tỏ x=-1 là một nghiệm của đa thức p(x), ta cần chứng minh rằng p(-1) = 0.
Thay x = -1 vào đa thức p(x), ta được:
p(-1)=(-1)^2 + a(-1) + b = 1 - a + b
Vì a - b = 1, nên ta có thể viết lại a = b + 1. Thay a = b + 1 vào biểu thức trên, ta được:
p(-1) =1- (b + 1) + b = 0
Vậy x = -1 là một nghiệm của đa thức p(x).
Để chứng tỏ x = -1 là một nghiệm của p(x), ta chỉ cần thay x = -1 vào đa thức p(x) và kiểm tra xem có bằng 0 hay không. Ta có:
p(-1) = (-1)^2 + a(-1) + b
= 1 - a + b
= 1 - (a - b) - b
= 1 - 1 - b
= -b
Do đó, nếu p(-1) = 0 thì x = -1 là một nghiệm của p(x). Điều này tương đương với b = 0. Vậy để x = -1 là một nghiệm của p(x), ta cần có điều kiện b = 0.
1) \(\left(x^2-4x+3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)
Với \(x=1\): \(0=-1f\left(0\right)\Leftrightarrow f\left(0\right)=0\)do đó \(0\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).
Tương tự xét \(x=2,x=3\)có thêm hai nghiệm nữa là \(3\)và \(2\).
2) \(f\left(2\right)=4a-2+b=0\Leftrightarrow4a+b=2\)
Tổng hệ số cao nhất và hệ số tự do là \(a+b\)suy ra \(a+b=-7\).
Ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}4a+b=2\\a+b=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=9\\b=-7-a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-10\end{cases}}\).
Ta có :
f(1) = a . (-1)2 + b . ( -1 ) + c = a - b + c = 0
Vậy đa thức trên có nghiệm là -1
1. Cho đa thức f (x) thỏa mãn ( x\(^2\) - 4x + 3) .f ( x + 1 ) = (x - 2).f ( x - 1 ). Chứng tỏ đa thức f (x) có ít nhất 3 nghiệm.
\(\left(x^2-4x+3\right).f\left(x+1\right)=\left(x-2\right).f\left(x-1\right)\)
\(\text{* Thay}\)\(x=2\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\left(2^2-4.2+3\right)f\left(2+1\right)=\left(2-2\right)f\left(2-1\right)\)
\(\rightarrow\left(4-8+3\right)f\left(3\right)=0.f\left(1\right)\)
\(\rightarrow\left(-1\right).f\left(3\right)=0\)
\(\rightarrow f\left(3\right)=0\)
\(\rightarrow x=3\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)
\(\text{* Thay}\)\(x=1\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\left(1^2-4.1+3\right)f\left(1+1\right)=\left(1-2\right).f\left(1-1\right)\)
\(\rightarrow\left(1-4+3\right).f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)
\(\rightarrow0.f\left(2\right)=-1.f\left(0\right)\)
\(\rightarrow0=\left(-1\right).f\left(0\right)\)
\(\rightarrow f\left(0\right)=0\)
\(\rightarrow x=0\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)
\(\text{* Thay}\)\(x=3\)\(,\)\(\text{ta có:}\)
\(\left(3^2-4.3+3\right).f\left(3+1\right)=\left(3-2\right).f\left(3-1\right)\)
\(\rightarrow\left(9-12+3\right).f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)
\(\rightarrow0.f\left(4\right)=1.f\left(2\right)\)
\(\rightarrow0=1.f\left(2\right)\)
\(\rightarrow f\left(2\right)=0\)
\(\rightarrow x=2\)\(\text{là một nghiệm của}\)\(f\left(x\right)\)
\(\text{Vậy ...}\)
Ta có: f(0) = a.0 + b.0 + c = 0 + c = c
Mà f(0) là số nguyên nên c là số nguyên (1)
f(1) = a.1^2 + b.1 + c = a + b + c
Vì c là số nguyên nên a + b là số nguyên (2)
f(-1) = a.(-1)^2 + b.(-1) + c = a - b + c
Vì c là số nguyên nên a - b là số nguyên (3)
Mà tổng hai số nguyên là 1 số nguyên nên (a+b) + (a-b) cũng là số nguyên
hay 2a là số nguyên (4)
Từ (1), (2) và (4) ta suy ra: 2a, a+b, c đều là số nguyên
a-b=1 nên a=b+1
P(x)=x^2+ax+b
=x^2+x(b+1)+b
=(x+1)(x+b)
=>x=-1 là nghiệm của P(x)