Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ko mất tính tổng quát giả sử \(a_1=\text{max}\left\{a_2;a_3;a_4;a_5\right\}\).
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_5\le a_1\left(a_2+a_3+a_4+a_5\right)\)
\(\le\frac{\left(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Xảy ra khi có 2 số bằng \(\frac{1}{2}\) và 3 số còn lại bằng 0
Ta có : \(10< a_1< a_2< a_3< a_4< a_5< a_6< a_7< 100\)
Nếu bất kì ba đoạn thẳng nào cũng không thể lập thành một tam giác thì :
\(a_3\ge a_1+a_2\ge10+10=20\)
\(a_4\ge a_2+a_3\ge10+20=30\)
\(a_5\ge a_3+a_4\ge20+30=50\)
\(a_6\ge a_4+a_5\ge30+50=80\)
\(a_7\ge a_5+a_6\ge50+80=130\)(vô lí)
Vậy tồn tại một cặp gồm 3 đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác.
2. voi a1,a2,a3 duong nhân từng vế của hai phương trình\(\left(a_1+a_2+a_3\right)\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}\right)=9\)
áp dụng phương pháp bdt không chặt thì pt trên xảy ra <=>\(a_1=a_2=a_3=1\)
1.
tu pt 2 ta co
dk: y(y+1) khac 0
x(x+1)=72/y(y+1)
the vao 1 ta co
\(\frac{72}{y\left(y+1\right)}+y\left(y+1\right)=18\)
<=>\(y^2\left(y+1\right)^2-18y\left(y+1\right)+81-9=0\)
<=>\(\left[y\left(y+1\right)-9\right]^2=3\)
tu giai tiep
