NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
0
26 tháng 3 2023
A=a^3+b^3+c^3-a-b-c
=a^3-a+b^3-b+c^3-c
=a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)
Vì a;a-1;a+1 là 3 số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
Vì b;b-1;b+1 là 3 số liên tiếp
nên b(b-1)(b+1) chia hết cho 3!=6
Vì c;c-1;c+1 là 3 số liên tiếp
nên c(c-1)(c+1) chia hết cho 3!=6
=>A chia hết cho 6
HN
0
H
0
Ta có : \(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
Như vậy, cần chứng minh :
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8abc\)
Áp dụng BĐT Cô-si,ta có :
\(a+b\ge2\sqrt{ab};b+c\ge2\sqrt{bc};a+c\ge2\sqrt{ac}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\sqrt{a^2b^2c^2}=8abc\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Dấu"=" xảy ra khi a = b = c