Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có các nhận xét:
a2≡1(mod3)∨a2≡0(mod3)(1)
a2≡1(mod4)∨a2≡0(mod4)(2)
a)Giả sử trong x;y;z không có số nào chia hết cho 3.
Từ (1) nên ta có x2≡y2≡1(mod3)
Nên z2≡1+1≡2(mod3): vô lý nên ta có đpcm.
b) Tương tự câu a, ta cm được tồn tại 1 số trong x;y;z chia hết cho 4. Vậy ta có đpcm.
\(2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2+2005+1\right)=2004\times\left(2005^2+2005+1\right)⋮2004\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(2005^3+125=\left(2005+5\right)\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)=2010\times\left(2005^2-2005\times5+5^2\right)⋮2010\)
\(x^6+1=\left(x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)⋮x^2+1\left(\text{đ}pcm\right)\)
\(x^6-y^6=\left(x^2-y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)⋮x-y;x+y\left(\text{đ}pcm\right)\)
Lời giải:
$x^2-3xy+y^2\vdots 25(1)$
$\Rightarrow x^2-3xy+y^2\vdots 5$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-5xy\vdots 5$
$\Leftrightarrow (x+y)^2\vdots 5$
$\Rightarrow x+y\vdots 5$
$\Rightarrow (x+y)^2\vdots 25$
$\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\vdots 25(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow 5xy\vdots 25$
$\Rightarrow xy\vdots 5$
Do đó $x$ hoặc $y$ chia hết cho $5$
Không mất tổng quát giả sử $x\vdots 5$
Do $x^2-3xy+y^2\vdots 25\vdots 5$ nên $y^2\vdots 5$
$\Rightarrow y\vdots 5$
$\Rightarrow xy\vdots 25$
Ta có đpcm.