Question

[Thái Bảo Nguyễn]

Cho các số nguyên dương a,b,c thoả mãn đẳng thức: a+b=b(a-c) và c+1 là bình phương của 1 số nguyên tố. Chứng minh ít nhất 1 trong 2 số: a+b và a.b là số chính phương.

Giúp mik ik nhá

Answer 1

[John Bùi]

Ta có 1+a2 =ab + ac + bc + a2 = (a+b) (a+c)

TT: 1+b2 = (a+b )(b+c)

1+c2=(a+c) (b+c)

⇒ P = (a+b)2(b+c)2(a+c)2

⇒ P là số chính phương (vì a,b,c∈Z)