Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh
a) \(2\equiv-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{1000}\equiv\left(-1\right)^{1000}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2^{1000}-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrowđpcm\)
b) \(19\equiv-1\left(mod20\right)\)
\(\Rightarrow19^{45}\equiv\left(-1\right)^{45}\equiv1\left(mod20\right);19^{30}\equiv\left(-1\right)^{30}\equiv1\left(mod20\right)\)
\(\Rightarrow19^{45}+19^{30}\equiv0\left(mod20\right)\Rightarrowđpcm\)
từ giả thiết => a2-a+b2-b=0
=> a(a-1)+b(b-1)=0
không mất tính tổng quát giả sử a\(\le\)b => a(a-1)\(\le\)b((b-1)
=>2a(a-1) \(\le\)0
=>a(a-1) \(\le\)0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\le1\end{cases}}\)\(\Rightarrow a\left(1-a\right)\ge0\)
\(\Rightarrow b\left(1-b\right)\ge0\)
=> a(1-a) + b(1-b) \(\ge\)0
=> a+b-a2-b2 \(\ge\)0
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(1-a\right)=0\\b\left(1-b\right)=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}b=0\\b=1\end{cases}}\end{cases}}\)
