Cho biểu thức P= $\dfrac{4\sqrt{x}+10}{2\sqrt{x}+1}\left(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)$. Tính tổng các giá trị x nguyê...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Nguyễn Khánh Phương

24 tháng 8 2021

Cho biểu thức P= $\dfrac{4\sqrt{x}+10}{2\sqrt{x}+1}\left(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)$. Tính tổng các giá trị x nguyên để biểu thức P có giá trị nguyên.

#Toán lớp 9

Trúc Giang

24 tháng 8 2021

undefined

Đúng(1)

Trên con đường thành công không có....

24 tháng 8 2021

undefined

Đúng(1)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Nguyễn Quỳnh Anhh

24 tháng 7 2021

Cho $A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0,x\ne4\right)$ số giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên là?

#Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 7 2021

Ta có: $A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$

$=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$

Để A nguyên thì $\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-2$

$\Leftrightarrow2⋮\sqrt{x}-2$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{-2;-1;1;2\right\}$

Vậy: Có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài

Đúng(0)

CandyK

26 tháng 9 2021

Cho biểu thức $A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+1}\right)$

a/ Rút gọn A với $x\ge0,x\ne1$

b/ Tìm x để A < 0

c/ Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên

#Toán lớp 9

Nguyễn Hoàng Minh

26 tháng 9 2021

$a,A=\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\\ b,A< 0\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\left(1>0\right)\\ \Leftrightarrow x< 1\\ c,A\in Z\Leftrightarrow1⋮\sqrt{x}-1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(1\right)\left\{-1;1\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}$

Đúng(3)

Lấp La Lấp Lánh

26 tháng 9 2021

a) $A=\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1-4}{\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$

b) $A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1$

Kết hợp đk:

$\Rightarrow0\le x< 1$

c) $A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\in Z$

$\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}$

$\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0;4\right\}$

Đúng(0)

Lê Hương Giang

9 tháng 8 2021

Cho biểu thức $P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)$;$x\ge0,x\ne1,x\ne4.$a) Rút gọn biểu thức P.b) Tìm giá trị của x để |P| > Pc) Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn P < $\dfrac{1}{2}$d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.e) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

Oriana.su

1 tháng 9 2021

cho biểu thức;

$P=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}$

a) rút gọn biểu thức P.

b) tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên.

#Toán lớp 9

Hồng Phúc

1 tháng 9 2021

a, ĐK: $x>0;x\ne1$

$P=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}$

$=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]:\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

Đúng(1)

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 9 2021

a: Ta có: $P=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}$

$=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

b: Để P nguyên thì $\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;2\right\}$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;0;3\right\}$

ha $x\in\left\{4;9\right\}$

Đúng(0)

nguyenyennhi

29 tháng 11 2021

$\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-4}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}$

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A< O

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

#Toán lớp 9

Đinh Phi Yến

29 tháng 11 2021

undefined

Đúng(2)

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 4 2021 - olm

Câu hỏi hay

Cho hai biểu thức $A = \dfrac1{\sqrt x - 1}$ và $B = \left(\dfrac{-3\sqrt x}{x\sqrt x - 1} - \dfrac1{1 - \sqrt x}\right):\left(1 - \dfrac{x + 2}{1 + \sqrt x + x}\right)$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$.

a. Tính giá trị của $A$ khi $x = 4 - 2\sqrt3$.

b. Chứng minh giá trị của $B$ không phụ thuộc vào $x$.

c. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $\dfrac{2A}B$ nhận giá trị nguyên.

#Toán lớp 9

Nguyễn Huy Tú

8 tháng 4 2021

a,Ta có $x=4-2\sqrt{3}=\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2$

$\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1$do $\sqrt{3}-1>0$

$\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{3}-1-1}=\frac{1}{\sqrt{3}-2}$

b, Với $x\ge0;x\ne1$

$B=\left(\frac{-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\left(1-\frac{x+2}{1+\sqrt{x}+x}\right)$

$=\left(\frac{-3\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}+1-x-2}{x+\sqrt{x}+1}\right)$

$=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\right)$

$=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1$

Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x

c, Ta có : $\frac{2A}{B}$hay $\frac{2}{\sqrt{x}-1}$để biểu thức nhận giá trị nguyên

thì $\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}$

$\sqrt{x}-1$	1	-1	2	-2
$\sqrt{x}$	2	0	3	-1
x	4	0	9	vô lí

Đúng(3)

Lê KIều Oanh

13 tháng 4 2021

Đúng(0)

hilo

22 tháng 12 2022

Cho biểu thức

P=$\left(\dfrac{x+7}{x-2\sqrt{x}-3}+\dfrac{4}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}$

a) nêu đkxđ và rút gọn P

b) tìm giá trị x để biểu thức P nhận giá trị nguyên

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 12 2022

ĐKXĐ: $x>0;x\ne9$

$P=\left(\dfrac{x+7}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}}\right)$

$=\left(\dfrac{x+7-4\sqrt{x}-4+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}}\right)$

$=\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+6\right)}{\sqrt{x}}$

$=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}$

Ta có $P=\dfrac{\sqrt{x}+1+5}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}$

Do $\sqrt{x}+1>0\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}>0\Rightarrow P>1$

$P=\dfrac{6\left(\sqrt{x}+1\right)-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=6-\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

Do $\left\{{}\begin{matrix}5\sqrt{x}>0\\\sqrt{x}+1>0\end{matrix}\right.$ ;$\forall x>0\Rightarrow\dfrac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}>0$

$\Rightarrow P< 6\Rightarrow1< P< 6$

Mà P nguyên $\Rightarrow P=\left\{2;3;4;5\right\}$

- Để $P=2\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=2\Rightarrow\sqrt{x}+6=2\sqrt{x}+2\Rightarrow x=16$

- Để $P=3\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=3\Rightarrow\sqrt{x}+6=3\sqrt{x}+3\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{9}{4}$

- Để $P=4\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=4\Rightarrow\sqrt{x}+6=4\sqrt{x}+4\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x=\dfrac{4}{9}$

- Để $P=5\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=5\Rightarrow\sqrt{x}+6=5\sqrt{x}+5\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow x=\dfrac{1}{16}$

Đúng(1)

Võ Thùy Trang

25 tháng 9 2021

Cho biểu thức $M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$ với $x\ge0;x\ne1$

a. Rút gọn M

b. Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên

#Toán lớp 9

Lấp La Lấp Lánh

25 tháng 9 2021

a) $M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\left(x\ge0,x\ne1\right)$

$=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-6\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}$

b) $M=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\in Z$

$\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}$

Do $\sqrt{x}\ge0\forall x$

$\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3\right\}\Rightarrow x=9\left(tm\right)$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

\(\sqrt{x}-1\)	1	-1	2	-2
\(\sqrt{x}\)	2	0	3	-1
x	4	0	9	vô lí

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP