Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
hay ΔCOD vuông tại O
b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=MO^2=R^2=AC\cdot BD\)
Lời giải:
a)
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có $CM=CA$. Mà $CM\perp MO, CA\perp OA$ nên $C$ cách đều 2 cạnh $OM, OA$. Do đó $OC$ là phân giác $\widehat{MOA}$
$\Rightarrow \widehat{COM}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}$
Tương tự:
$\widehat{DOM}=\frac{1}{2}\widehat{DOM}$
$\Rightarrow \widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=90^0$
$\Rightarrow \triangle COD$ vuông tại $O$
b)
$AC.BD=CM.DM(1)$
Tam giác $COD$ vuông tại $O$ có $OM\perp CD$ nên theo hệ thức lượng trong tam giác ta có:
$CM.DM=OM^2=R^2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow AC.BD=R^2$
c) Gọi $I$ là giao $BC$ và $MH$
$K$ là giao $BM$ và $Ax$
Ta có:
Vì $KC\parallel DB$ nên $\widehat{CKM}=\widehat{DBM}$ (so le trong)
$\widehat{DBM}=\widehat{DMB}=\widehat{KMC}$ (do $DM=DB$ nên tam giác $DMB$ cân tại D)
Do đó: $\widehat{CKM}=\widehat{KMC}$ nên tam giác $CKM$ cân tại $C$
$\Rightarrow CK=CM$. Mà $CM=CA$ nên $CK=CA$
Mặt khác:
$MH\parallel Ax$ (cùng vuông góc $AB$) nên theo định lý Talet:
$\frac{MI}{KC}=\frac{BI}{BC}=\frac{IH}{CA}$
Vừa cm được $KC=CA$ nên $MI=IH$ hay $I$ là trung điểm $MH$
Ta có đpcm.
b: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
Ta có: CM+MD=CD
nên CD=AC+BD
Câu c: \(BM\) cắt \(AC\) tại \(E\). Như vậy thì tam giác \(EMA\) vuông tại \(M\).
\(CA=CM\) nên \(\widehat{EAM}=\widehat{CMA}\).
Mà \(\widehat{EAM}+\widehat{AEB}=90^o=\widehat{CMA}+\widehat{EMC}\) nên \(\widehat{AEM}=\widehat{EMC}\).
Tức là \(CE=CM=CA\) hay \(C\) là trung điểm \(AM\)
Đến đây bạn để ý \(MH\) song song với \(AM\) và dùng định lí Thales là CM được.
Gọi N là giao MH với BC ( N thuộc MH )
Tương tựTrần Quốc Đạt thì C là trung điểm AE
Vì MN // CE nên theo Ta-let
\(\frac{MN}{CE}=\frac{BN}{BC}\)
Vì NH // CA nên theo Talet
\(\frac{BN}{BC}=\frac{NH}{CA}\)
\(\Rightarrow\frac{MN}{CE}=\frac{NH}{CA}\)
Mà CE = CA (trung điểm)
\(\Rightarrow MN=NH\)=> N là trung điểm MH
Nên BC đi qua trung điểm N của MH
P/S : BÀi này ko liên quan tới A,N,D thẳng hàng nhé !
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
=>CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>ΔCOD vuông tại O
b: AC*BD=CM*DM=OM^2=R^2