Question

[Nguyễn Thị Diễm Huyền]

Cho \(A=\frac{1001}{1000^2+1}+\frac{1001}{1000^2+2}+...+\frac{1001}{1000^2+1000}\)

Chứng minh \(1< A^2< 4\)

Answer 1

[Pham Van Hung]

Tổng A có 1000 số hạng.

\(A>\frac{1001}{1000^2+1000}.1000=\frac{1001.1000}{1000\left(1000+1\right)}=1\)

\(A< \frac{1001}{1000^2}.1000=\frac{1001}{1000}=1+\frac{1}{1000}< 2\)

Vậy \(1< A< 2\Rightarrow1^2< A^2< 2^2\Rightarrow1< A^2< 4\)

Chúc bạn học tốt.