HH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
3
18 tháng 5 2017
Nghỉ lâu, giờ vào bài :v
Ta có : a,b,c,d >0
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b+c}>\dfrac{a}{a+b+c+d}\)
\(\dfrac{b}{b+c+d}>\dfrac{b}{a+b+c+d}\)
\(\dfrac{c}{c+d+a}>\dfrac{c}{c+d+a+b}\)
\(\dfrac{d}{d+a+b}>\dfrac{d}{d+a+b+c}\)
Cộng cả 4 vế , ta được :
\(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}>\dfrac{a}{a+b+c+d}+\dfrac{b}{a+b+c+d}+\dfrac{c}{a+b+c+d}+\dfrac{d}{a+b+c+d}=\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)Vậy \(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}>1\left(1\right)\)
Ta lại có : \(\dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+c}\)
\(\dfrac{b}{b+c+d}< \dfrac{b}{b+d}\)
\(\dfrac{c}{c+d+a}< \dfrac{c}{c+a}\)
\(\dfrac{d}{d+a+b}< \dfrac{d}{d+b}\)
Cộng 4 vế , ta được :
\(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}< \dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+d}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{d}{b+d}=\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{c}{a+c}\right)+\left(\dfrac{b}{b+d}+\dfrac{d}{b+d}\right)=\left(\dfrac{a+c}{a+c}\right)+\left(\dfrac{b+d}{b+d}\right)=1+1=2\)
Vậy \(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+d}+\dfrac{c}{c+d+a}+\dfrac{d}{d+a+b}< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)=> đpcm
TT
1
3 tháng 12 2016
Đặt A = a/a+b+c + b/b+c+d + c/c+d+a + d/d+a+b
A > a/a+b+c+d + b/a+b+c+d + c/a+b+c+d + d+a+b+c+d
A > a+b+c+d/a+b+c+d = 1 (1)
Áp dụng a/b < 1 <=> a/b < a+m/b+m (a;b;m > 0) ta có:
A < a+d/a+b+c+d + a+b/a+b+c+d + b+c/a+b+c+d + c+d/a+b+c+d
A < 2.(a+b+c+d)/a+b+c+d
A < 2
Từ (1) và (2) => đpcm
20 tháng 8 2015
mình giải câu 1 còn câu 2 từ từ mình suy nghĩ nhé bạn
Cho a/b=c/d suy ra ad=bc
ta có ad+ac=bc+ac
suy ra a/(a+b)=c/(c+d) nếu ko hiểu thì nhắn tin cho mình bước này nhé
=>đpcm
TP
1
S
2
7 tháng 10 2017
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
7 tháng 10 2017
Cho a/b= c/d (a, b, c, d khác 0) chứng minh rằng a-b/b=c-d/d
