K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 2 2017

Áp dụng BĐT C-S ta có: 

\(\left(a+b+c\right)\cdot VT\ge\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)^2\left(1\right)\)

Mặt khác ta cũng có bổ đề \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)^2\ge\frac{9}{4}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta dc DPCM

Dấu "=" xay ra khi \(a=b=c\)

9 tháng 2 2020

Bài này tao kiên trì trong nháp lắm rồi, nhưng trên này tao không kiên trì nữa đâu :))

Tóm lại bài này của mày quy đồng cả hai vế lên Kết hợp với điều giả sử \(a\ge b\ge c\)

Nên có đpcm.

9 tháng 2 2020

Nguyễn Văn Đạt không cần giả sử nha

6 tháng 6 2020

Bất đẳng thức trên đúng với mọi số thực a, b, c. Ai có thể chứng minh?

26 tháng 3 2016

Chịu bài này rồi!

26 tháng 3 2016

mk mới hk lp 6 , bài này bó tay ko giải đc

a,b,c khong am nen (ab+bc+ca)...>=9/4 co the dung don bien nhe ban

con cau tra loi thi khong bit

10 tháng 8 2019

nguyễn xuân trợ: bớt xàm đi bạn, cái bạn hỏi đã bảo chúng ta dùng phương pháp dồn biến rồi nha!

23 tháng 9 2018

c) Áp dụng BĐT Cauchy-schwars ta có:

\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\frac{\left(a+b+b\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)

                                                               đpcm

22 tháng 4 2020

a) \(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)

<=> \(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\)

Ta có: \(a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}=\frac{a^2+b^2}{2}.\left(a^2+b^2\right)\ge ab\left(a^2+b^2\right)\) với mọi a, b 

Vậy \(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b 

b) \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)(1)

<=> \(2\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge ab^3+ac^3+ba^3+bc^3+ca^3+cb^3\)

<=> \(\left(a^4+b^4\right)+\left(b^4+c^4\right)+\left(c^4+a^4\right)\ge ab\left(a^2+b^2\right)+bc\left(b^2+c^2\right)+ac\left(a^2+c^2\right)\) đúng áp dụng câu a

Vậy (1) đúng 

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c.