Question

[hanazawa rui]

cho A=1-5+9-13+17-21+25-...(n số hạng,giá tri tuyệt đối của số hạng sau lớn hơn giá trị tuyetj đối của số hạng trước 4 đơn vị,các dấu cộng và trừ xen kẽ.)

a)Tính a theo n

b)Hãy viết số hạng n của biểu thức A theo n(chú ý dùng lũy thừa để biểu thị dấu của số hạng đó)

Answer 1

[Kinomoto Sakura]

a) TH1: n chẵn

Khi đó, ta có thể ghép 2 số một với nhau vào trong ngoặc, khi đó sẽ có \(\dfrac{n}{2}\) ngoặc như vậy, mỗi ngoặc có giá trị bằng −4. Vậy ta có

A = \(\dfrac{n-1}{2}\)(−4)+n = 2-n với n chẵn.

TH2: n lẻ

Khi đó, ta có n−1 là số chẵn, và lại ghép vào ngoặc như trường hợp 1. Khi đó có \(\dfrac{n-1}{2}\) ngoặc như vậy, mỗi ngoặc có giá trị bằng −4. Vậy ta có

A = \(\dfrac{n-1}{2}\)(−4)+n = 2–n

Tóm lại, ta có

A = −2n với n chẵn và A = 2−n với n lẻ

b) Gọi các số hạng lần lượt là a₁, a₂, …, a_n. Khi đó ta có

a₁ = 1 = 4.0+1

a₂ = 5 = 4.1+1

a₃ = 9 = 4.2+1

…

a_n = 4(n−1)+1 = 4n–3

Vậy số hạng thứ n là 4n−3