Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải
Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b.
=> ab chia hết cho d và a+b chia hết cho d.
Vì ab chia hết cho d => a chia hết cho d và b chia hết cho d (Vì d là số nguyên tố)
Do vai trò của a và b bình đẳng nên:
Giả sử: a chia hết cho d => b chia hết cho d (vì a+b chia hết cho d)
=> d thuộc ƯC(a;b). Mà ƯCLN(a,b)=1
=> d=1(trái với d là số nguyên tố)
Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên tố chung.
=> ƯCLN(ab,a+b)=1
Vậy ƯCLN(ab,a+b)=1
Giả sử \(d\) là ước nguyên tố của \(ab\) và \(a+b\).
\(\Rightarrow\) \(ab⋮d\) và \(a+b⋮d\)
Vì \(ab⋮d\) \(\Rightarrow\) \(a⋮d;b⋮d\) (Vì \(d\) là số nguyên tố)
Do vai trò của \(a\) và \(b\) bình đẳng nên:
Giả sử: \(a⋮d\) \(\Rightarrow\) \(b⋮d\) (Vì \(a+b⋮d\))
\(\Rightarrow\) \(d\inƯC\left(a;b\right)\). Mà \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(d=1\)(trái với \(d\) là số nguyên tố)
Do đó \(ab\) và \(a+b\) không thể có ước nguyên tố chung.
\(\Rightarrow\) \(ƯCLN\left(ab,a+b\right)=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(ab,a+b\right)=1\)
